函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线 y=f(x)上的点 P(1,f(1))的切线方程为 y=3x+1.(1)若 y=f(x)在 x=-2 时有极值,求 f (x)的表达式;答案里面的“过 y=f(x) 上点 P(1,f(1)) 的切线方程为:y-f(1)=f
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:43:11
![函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线 y=f(x)上的点 P(1,f(1))的切线方程为 y=3x+1.(1)若 y=f(x)在 x=-2 时有极值,求 f (x)的表达式;答案里面的“过 y=f(x) 上点 P(1,f(1)) 的切线方程为:y-f(1)=f](/uploads/image/z/3878939-11-9.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0+f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx3%2Bax2%2Bbx%2Bc%2C%E8%BF%87%E6%9B%B2%E7%BA%BF+y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9+P%EF%BC%881%2Cf%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA+y%3D3x%2B1%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5+y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8+x%3D-2+%E6%97%B6%E6%9C%89%E6%9E%81%E5%80%BC%2C%E6%B1%82+f+%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%EF%BC%9B%E7%AD%94%E6%A1%88%E9%87%8C%E9%9D%A2%E7%9A%84%E2%80%9C%E8%BF%87+y%3Df%28x%29+%E4%B8%8A%E7%82%B9+P%281%2Cf%281%29%29+%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA%EF%BC%9Ay-f%281%29%3Df)
函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线 y=f(x)上的点 P(1,f(1))的切线方程为 y=3x+1.(1)若 y=f(x)在 x=-2 时有极值,求 f (x)的表达式;答案里面的“过 y=f(x) 上点 P(1,f(1)) 的切线方程为:y-f(1)=f
函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线 y=f(x)上的点 P(1,f(1))的切线方程为 y=3x+1.
(1)若 y=f(x)在 x=-2 时有极值,求 f (x)的表达式;
答案里面的“过 y=f(x) 上点 P(1,f(1)) 的切线方程为:y-f(1)=f′(1)(x-1) 即 y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1) ”
函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线 y=f(x)上的点 P(1,f(1))的切线方程为 y=3x+1.(1)若 y=f(x)在 x=-2 时有极值,求 f (x)的表达式;答案里面的“过 y=f(x) 上点 P(1,f(1)) 的切线方程为:y-f(1)=f
在点P(1,f(1))处的切线方程,
则斜率为f'(1),过点P(1,f(1))
利用直线方程的点斜式,则y-f(1)=f'(1)*(x-1)
∵ f(1)=1+a+b+c
f'(x)=3x²+2ax+b
∴ f'(1)=3+2a+b
∴切线方程是y-(1+a+b+c)=(3+2a+b)*(x-1)
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f'(x)=3x^2+2ax+b
点 P(1,f(1))的切线方程为 y=3x+1
把x=1代入得f'(1)=2+2a+b=3 (1)
又 P(1,f(1))在切线上则
f(1)=4
代入f(x)得
4=1+a+b+c (2)
y=f(x)在 x=-2 时有极值
所以f'(-2)=1...
全部展开
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f'(x)=3x^2+2ax+b
点 P(1,f(1))的切线方程为 y=3x+1
把x=1代入得f'(1)=2+2a+b=3 (1)
又 P(1,f(1))在切线上则
f(1)=4
代入f(x)得
4=1+a+b+c (2)
y=f(x)在 x=-2 时有极值
所以f'(-2)=12-4a+b=0 (3)
联立方和组解得a,b,c即可
收起
先对f(x)求导,得到f′(x)=3x2+2ax+b,则f′(1)=3+2a+b及在x=1处切线斜率为f′(1)。然后点线式列出切线方程