圆 直角三角形ABC中 角ACB=90 以BC为直径做圆O交AB于D,E为AC的中点 连接DE 求证DE时圆O切线http://hi.baidu.com/%CF%E9%D4%C6%B3%CA%C1%FA/album/item/73c3440a6d04b11de824883d.html
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 23:55:49
圆 直角三角形ABC中 角ACB=90 以BC为直径做圆O交AB于D,E为AC的中点 连接DE 求证DE时圆O切线http://hi.baidu.com/%CF%E9%D4%C6%B3%CA%C1%FA/album/item/73c3440a6d04b11de824883d.html
圆 直角三角形ABC中 角ACB=90 以BC为直径做圆O交AB于D,E为AC的中点 连接DE 求证DE时圆O切线
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圆 直角三角形ABC中 角ACB=90 以BC为直径做圆O交AB于D,E为AC的中点 连接DE 求证DE时圆O切线http://hi.baidu.com/%CF%E9%D4%C6%B3%CA%C1%FA/album/item/73c3440a6d04b11de824883d.html
连接OD,DC.
由题知∠ABC=90°,∠BDC=90°
所以∠ADC=90°,又AE=EC,所以DE=AE=EC.
所以∠EDC=∠ECD.
因为OD=OC,所以∠ODC=∠OCD
又∠EDC+∠OCD=90°,所以∠ODC+∠EDC=90°
即∠ODE=90°,OD垂直于DE,且OD为圆O半径,
有DE是圆O切线.
其实做证切线的题有诀窍:
直线与圆有交点即连接半径证垂直,
无交点则作垂线证半径
加油吧!.
连结DO,EO,
∵BO=CO,AE=EC, ∴EO‖AB===>∠EOC=∠B
又∠B=∠BDO, ∠EOC+∠EOD=∠B+∠BDO
∴∠EOC=∠EOD, 又DO=CO,EO=EO
∴△EOD≌△EOC===>∠EDO=∠ECO=90º
∴DE是圆O切线
好好想想