如图 正方形abcd的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交BC边于点E.(1)求证AF=DF+BE (2)设DF=X(0≤X≤1),△ADF与△ABE的面积和S是否存在最大值?若存在,求出此时X的值及S,若不存在,说明理由.如
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 08:33:09
![如图 正方形abcd的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交BC边于点E.(1)求证AF=DF+BE (2)设DF=X(0≤X≤1),△ADF与△ABE的面积和S是否存在最大值?若存在,求出此时X的值及S,若不存在,说明理由.如](/uploads/image/z/3847518-54-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2abcd%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA1%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5CD%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAF%E4%BA%A4BC%E8%BE%B9%E4%BA%8E%E7%82%B9E.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81AF%3DDF%2BBE+%282%29%E8%AE%BEDF%3DX%EF%BC%880%E2%89%A4X%E2%89%A41%EF%BC%89%2C%E2%96%B3ADF%E4%B8%8E%E2%96%B3ABE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%92%8CS%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%AD%A4%E6%97%B6X%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%8F%8AS%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%E5%A6%82)
如图 正方形abcd的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交BC边于点E.(1)求证AF=DF+BE (2)设DF=X(0≤X≤1),△ADF与△ABE的面积和S是否存在最大值?若存在,求出此时X的值及S,若不存在,说明理由.如
如图 正方形abcd的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交BC边于点E.
(1)求证AF=DF+BE
(2)设DF=X(0≤X≤1),△ADF与△ABE的面积和S是否存在最大值?若存在,求出此时X的值及S,若不存在,说明理由.
如图
如图 正方形abcd的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交BC边于点E.(1)求证AF=DF+BE (2)设DF=X(0≤X≤1),△ADF与△ABE的面积和S是否存在最大值?若存在,求出此时X的值及S,若不存在,说明理由.如
厄,辅助线还是那样画的
(1)证明 因为BG=DF,AB=AD,∠ABG=∠ADF=90度,所以△ABG和△ADF全等,所以AG=AF ∠GAB=∠DAF 又因为AD平行于BC,所以∠DAF=∠AEB 因为AE平分∠BAF所以∠BAE=∠EAF 那么∠GAB+∠BAE=∠FAF+∠FAD,所以∠GAE=∠DAE,所以∠AEB=∠GAE,所以△AGE为等腰三角形,所以AG=EG,又因为EG=BG+BE,所以AG=BG+BE,所以AG=DF+BE,所以AG=DF+BE
(2)AF=√1+X的平方(勾股定理)由(1)证可得AF=AG=GE,BG=DF,则BE=√1+X的平方-BG(即X).则△ABE的面积=√1+X的平方/2(三角形面积公式)△ADF的面积=X/2(三角形面积公式)那么S=√1+X的平方/2-X/2+X/2=√1+X的平方/2,那么S的平方=1/4+X的平方/4,那么根据二次函数性质,当X取到1时,S有最大值,最大值为根号二分之一
呼终于写玩了,想出来4分钟,打字40分钟,现在的初中题目还挺难的,要不是有你的辅助线,我得多想10分钟,读书都不容易.那个楼上的你的太简单啦,而且不知道度数一般是不用三角函数的,就算用也是以个未知数出现,那种待定系数法对初中的来说太难了点
1 按照你的辅助线AG来做就可以了,做BG=DF,所以△ADF和△ABG相似,∠FAD=∠GAB,所以∠GAE=∠EAD=∠BEA。所以△GAB等边,AG=AF=GB+BE=DF+BE。
2 S=1/2ab*sin∠c=1/2AG*GE*sin∠AGE=1/2AG^2sin∠AGE (AG=GE)
AG=AF=(1+X^2)^0.5
s=0.5*(1+X^2)*si...
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1 按照你的辅助线AG来做就可以了,做BG=DF,所以△ADF和△ABG相似,∠FAD=∠GAB,所以∠GAE=∠EAD=∠BEA。所以△GAB等边,AG=AF=GB+BE=DF+BE。
2 S=1/2ab*sin∠c=1/2AG*GE*sin∠AGE=1/2AG^2sin∠AGE (AG=GE)
AG=AF=(1+X^2)^0.5
s=0.5*(1+X^2)*sin∠AGE
sin∠AGE=1/(1+X^2)^0.5
上面两条式子就可以算啦!
X=1最大,s=2^0.5/2
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