已知直线l:2x-y=0和圆O:x²+y²=1.将圆O平移使之与l相切,那么:向左或向右平移√5个单位长度.为什么?想要求出这个结果的步骤,我对这题完全没思路。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 06:41:56
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已知直线l:2x-y=0和圆O:x²+y²=1.将圆O平移使之与l相切,那么:向左或向右平移√5个单位长度.为什么?想要求出这个结果的步骤,我对这题完全没思路。
已知直线l:2x-y=0和圆O:x²+y²=1.将圆O平移使之与l相切,那么:向左或向右平移√5个单位长度.为什么?
想要求出这个结果的步骤,我对这题完全没思路。
已知直线l:2x-y=0和圆O:x²+y²=1.将圆O平移使之与l相切,那么:向左或向右平移√5个单位长度.为什么?想要求出这个结果的步骤,我对这题完全没思路。
怎么会没思路呢,直线平移后的方程可设为2x-y+c=0 ,
其实这里面的C是纵截距,
只要求出C,(可以通过圆心0,0到直接的距离等于半径)
由于这直线的K=2,所以纵向上下移了C,横向肯定就是左右移了C/2
设平移后的直线方程为2x-y+c=0
圆心到直线的距离r=|c|/√5=1
c=±√5
原来y=2x,后来y=2(x±√5/2)
应该是向左或向右平移√5/2个单位长度
题目错的,应该是平移√5/2
你是想要证明这个结果 还是想要求出这个结果
用点到直线的距离公式,教材上有这个公式,用平移后的圆心到到直线的距离等于半径(由于数学符号比较难打,本人就不打步骤了)
若要求圆与直线相切问题,直接从几何图形出发不好想,也没有思路 不如用线性代数解决这个问题 直线与圆相切的特点是:圆与直线有且只有一个交点 所以可设当圆向右平移m个单位长度的时候与圆相切 由此可得到方程组: { 2x-y=0 ① { (x-m)²+y²=1 ② 所以呢,这个方程组x或是y应该有唯一解 将y=2x带入②式得: (x-m)²+4x²=1 上式应该有唯一解,即: 5x²-2mx+(m²-1)=0 有唯一解 所以根据 △=0 得: 4m²=5 所以 m=±√5/2 即:这个圆向左或向右平移√5/2个单位长度与所给直线相切 OK 求解完毕