已知如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,BD垂直于AD,点E,F分别是AB,CD的中点,DE=BF 求证∠A=∠C不是DE=BF是DE=BE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 01:25:32
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已知如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,BD垂直于AD,点E,F分别是AB,CD的中点,DE=BF 求证∠A=∠C不是DE=BF是DE=BE
已知如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,BD垂直于AD,点E,F分别是AB,CD的中点,DE=BF 求证∠A=∠C
不是DE=BF是DE=BE
已知如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,BD垂直于AD,点E,F分别是AB,CD的中点,DE=BF 求证∠A=∠C不是DE=BF是DE=BE
证明:∵BD⊥AD
∴∠ADB=90°
∵AE=BE
∴AB=2DE
∵DE=BF
∴AB=2BF
∵AD∥BC
∴∠CBD=∠ADB=90°
∵DF=CF
∴CD=2BF
∴AB=CD
∵∠ADB=∠CBD=90° AB=CD BD=DB
∴⊿ADB≌⊿CBD(H.L.)
∴∠A=∠C
∵BD垂直于AD,点E,F分别是AB,CD的中点,DE=BF
∴DC∥AB
∵AD平行于BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴∠A=∠C
AD平行于BC,BD垂直于AD,所以BD垂直于BC,三角形ADB和三角型BDC是直角三角形,又E、F为中点,所以DE=二分之一AB,DC=二分之一CD,又DE=BF,所以AB=AC,证明三角形DEB和三角形BDF全等,所以DF平行于BE,所以abcd为平行四边形,所以∠A=C
因为abcd为四边形,ad平行于bc。
所以角adb等于角cbd。
因为de等于二分之一ab,bf等于二分之一cd,de等于bf。
所以ab等于cd。
根据hl定理,判断三角形adb全等于三角形cbd。
所以根据对应点相等,判断角a=角c。不是DE=BF是DE=BE如果是de=be的话,那么过程应该是:
因为ad平行bc
所以角adb=角cb...
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因为abcd为四边形,ad平行于bc。
所以角adb等于角cbd。
因为de等于二分之一ab,bf等于二分之一cd,de等于bf。
所以ab等于cd。
根据hl定理,判断三角形adb全等于三角形cbd。
所以根据对应点相等,判断角a=角c。
收起
RT△ADB,E为中点,有DE=AE=AB,同理,RT△BDC,BF=CF=DF,由此可证△BFD≌△BDE,DF=BE,由中点,DC=AB,在直角三角形ADB,与BDC,中,利用HL,证明全等,由此证∠A=∠C