已知抛物线y=x²+kx+1与x轴交于不同两点A和B,顶点为C,且∠ACB=90°,求k的值.试求如何平移此抛物线是∠ACB=60°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:00:40
![已知抛物线y=x²+kx+1与x轴交于不同两点A和B,顶点为C,且∠ACB=90°,求k的值.试求如何平移此抛物线是∠ACB=60°](/uploads/image/z/3815024-32-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%26%23178%3B%2Bkx%2B1%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%8D%E5%90%8C%E4%B8%A4%E7%82%B9A%E5%92%8CB%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAC%2C%E4%B8%94%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%80%BC.%E8%AF%95%E6%B1%82%E5%A6%82%E4%BD%95%E5%B9%B3%E7%A7%BB%E6%AD%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E6%98%AF%E2%88%A0ACB%3D60%C2%B0)
已知抛物线y=x²+kx+1与x轴交于不同两点A和B,顶点为C,且∠ACB=90°,求k的值.试求如何平移此抛物线是∠ACB=60°
已知抛物线y=x²+kx+1与x轴交于不同两点A和B,顶点为C,且∠ACB=90°,求k的值.试求如何平移此抛物线
是∠ACB=60°
已知抛物线y=x²+kx+1与x轴交于不同两点A和B,顶点为C,且∠ACB=90°,求k的值.试求如何平移此抛物线是∠ACB=60°
(x1,0) B(x2,0)
y=x²+kx+1=(x+k/2)²-k²/4+1
根据韦达定理x1+x2=-k x1x2=1
|AB|²=(x1+x2)²-4x1x2=k²-4>0
C点坐标就是(-k/2,-k²/4+1)
∠ACB=60°
过C点作x轴的垂线交X轴为D,
CA=CB=AB DA=DB ∠DCB=60°/2=30°
|CD|=cos30°|AB|
(k²/4-1)^2=3/4*(k²-4)
k²=16或k²=4(不成立)
k=4或k=-4
设抛物线y=x²+kx+1与x轴交于不同两点A(x1,0)和B(x2,0),则
x1+x2=-k,x1x2=1,
x1-x2=√(k^2-4)>0.
(k+2x1)(k+2x2)=k^2+2k(x1+x2)+4x1x2=k^2-2k^2+4=4-k^2.
顶点为C(-k/2,1-k^2/4),∠ACB=60°,
由对称性知AC=BC,△ABC是等边...
全部展开
设抛物线y=x²+kx+1与x轴交于不同两点A(x1,0)和B(x2,0),则
x1+x2=-k,x1x2=1,
x1-x2=√(k^2-4)>0.
(k+2x1)(k+2x2)=k^2+2k(x1+x2)+4x1x2=k^2-2k^2+4=4-k^2.
顶点为C(-k/2,1-k^2/4),∠ACB=60°,
由对称性知AC=BC,△ABC是等边三角形,
∴|1-k^2/4|=(√3/2)√(k^2-4),
约去√(k^2-4),乘以4,得√(k^2-4)=2√3,
平方得k^2-4=12,k^2=16,
∴k=土4.
收起
A(x1,0) B(x2,0)
y=x²+kx+1=(x+k/2)²-k²/4+1
根据韦达定理x1+x2=-k x1x2=1
C点坐标就是(-k/2,-k²/4+1)
有|AB|²=(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=k²-4
∠ACB=60°
作...
全部展开
A(x1,0) B(x2,0)
y=x²+kx+1=(x+k/2)²-k²/4+1
根据韦达定理x1+x2=-k x1x2=1
C点坐标就是(-k/2,-k²/4+1)
有|AB|²=(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=k²-4
∠ACB=60°
作CE⊥AB于点E
60度的直角三角形中有
CE=√3*AB/2 |CE|²=3/4|AB|²
结合图像CE是C点纵坐标的相反数
上面算出来C的纵坐标是-k²/4+1
|AB|²=k²-4
那么(-k²/4+1)²=3/4(k²-4)
解之,得k²=16
k=±4
收起