如图,已知点M、N分别在等边三角形ABC的边BC、CA上,AM、BN交于点Q,且∠BQM=60°.求证:BM=CN
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:41:58
![如图,已知点M、N分别在等边三角形ABC的边BC、CA上,AM、BN交于点Q,且∠BQM=60°.求证:BM=CN](/uploads/image/z/3802581-45-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9M%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E3%80%81CA%E4%B8%8A%2CAM%E3%80%81BN%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9Q%2C%E4%B8%94%E2%88%A0BQM%3D60%C2%B0.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABM%3DCN)
如图,已知点M、N分别在等边三角形ABC的边BC、CA上,AM、BN交于点Q,且∠BQM=60°.求证:BM=CN
如图,已知点M、N分别在等边三角形ABC的边BC、CA上,AM、BN交于点Q,且∠BQM=60°.求证:BM=CN
如图,已知点M、N分别在等边三角形ABC的边BC、CA上,AM、BN交于点Q,且∠BQM=60°.求证:BM=CN
证明:∵∠BQM=60°
∴∠AQN=∠BQM=60°
∴∠MQN=120°
又∵在等边三角形ABC中
∴∠C=60°=∠ABC,AB=AC
又∵∠C=60°,∠MQN=120°
∴∠AMC+∠QNC=360°-180°=180°
又∵∠AMB+∠AMC=180°
∴∠AMB=∠BNC
在△ABM和△BCN中
∠AMB=∠BNC
∠ABC=∠C
AB=BC
∴△ABM全等于△BCN(AAS)
∴BM=CN