已知圆C:x^2+y^2-4x-6y+12=0和点A(3,5),点O是坐标原点.求过点A的圆C的切线方程及三角形AOC的面积S.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 00:37:21
![已知圆C:x^2+y^2-4x-6y+12=0和点A(3,5),点O是坐标原点.求过点A的圆C的切线方程及三角形AOC的面积S.](/uploads/image/z/3800652-60-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%5E2%2By%5E2-4x-6y%2B12%3D0%E5%92%8C%E7%82%B9A%EF%BC%883%2C5%EF%BC%89%2C%E7%82%B9O%E6%98%AF%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%BF%87%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9C%86C%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%8F%8A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AOC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AFS.)
已知圆C:x^2+y^2-4x-6y+12=0和点A(3,5),点O是坐标原点.求过点A的圆C的切线方程及三角形AOC的面积S.
已知圆C:x^2+y^2-4x-6y+12=0和点A(3,5),点O是坐标原点.求过点A的圆C的切线方程及三角形AOC的面积S.
已知圆C:x^2+y^2-4x-6y+12=0和点A(3,5),点O是坐标原点.求过点A的圆C的切线方程及三角形AOC的面积S.
(x-2)^2+(y-3)^2=1圆心坐标(2,3)很直接其中一条切线为x=3;还有一条我建议用几何法,代数法在直线和圆中虽然可以计算但是计算量很大,几何法简便计算,大概写下AC=√5,所以tan0.5A=0.5,所以tanA=4/3,即斜率为1/tanA=3/4,由点(3,5)点斜式不难得出面积分两种情况求出
先求圆心坐标,把圆的公式配方,化成x²-4x+4+y²-6y+9-13+12=0即(x-2)²+(y-3)²-1=0即
(x-2)²+(y-3)²=1,所以圆心坐标就是(2,3),圆的半径是1
知道圆心坐标以后,∵圆心到过A点切线的距离就是半径,
过A点的切线有两条,但C点到这两条切线的距离都是1,所以就带入距离公...
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先求圆心坐标,把圆的公式配方,化成x²-4x+4+y²-6y+9-13+12=0即(x-2)²+(y-3)²-1=0即
(x-2)²+(y-3)²=1,所以圆心坐标就是(2,3),圆的半径是1
知道圆心坐标以后,∵圆心到过A点切线的距离就是半径,
过A点的切线有两条,但C点到这两条切线的距离都是1,所以就带入距离公式
设切线方程为AX+By+C=0,把已知条件带入解就行了
∴AOC的面积就用公式求出AO的长度再求C到AO的距离然后代入面积公式球就行了
大体步骤是这样的
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