(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)的个位数字!跪求!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:28:16
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(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)的个位数字!跪求!
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)的个位数字!
跪求!
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)的个位数字!跪求!
只须考虑个位的情况
因为2^2+1=5,
(2^n+1)的个位数为奇数
奇数*5 的个位为5
所以结果是5
由于有2乘2加1等于5,又各项中无尾数是0的项,所以个位数字是5。
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)
=(2^4-1)(2^4+1)…(2^2005+1)
=(2^8-1)…(2^2005+1)
=...
.
2的1,2,3,4,5,6,7,...
全部展开
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)
=(2^4-1)(2^4+1)…(2^2005+1)
=(2^8-1)…(2^2005+1)
=...
.
2的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...次方的的末位数依次为2,4,8,6,2,4,8,6,2,4,...
四个数一个循环,
4010是4的倍数多2,
因此2^4010的末位数为4,
从而(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)=2^4010-1的末位数为4-1=3.
收起
为什么没人看出题目有问题呢?
前面三项都是2的偶数次方,最后一项是2的2005次方,规律不太对吧...