函数f(x)=log1/2(x+1-a/x)在区间[1,+无穷)上单调递减,求实数a的取值范围,1/2是底数2)这是填空题 我要搞懂啊!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 20:07:23
![函数f(x)=log1/2(x+1-a/x)在区间[1,+无穷)上单调递减,求实数a的取值范围,1/2是底数2)这是填空题 我要搞懂啊!](/uploads/image/z/3777454-46-4.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlog1%2F2%28x%2B1-a%2Fx%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B1%2C%2B%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%2C1%2F2%E6%98%AF%E5%BA%95%E6%95%B02%EF%BC%89%E8%BF%99%E6%98%AF%E5%A1%AB%E7%A9%BA%E9%A2%98+%E6%88%91%E8%A6%81%E6%90%9E%E6%87%82%E5%95%8A%EF%BC%81)
函数f(x)=log1/2(x+1-a/x)在区间[1,+无穷)上单调递减,求实数a的取值范围,1/2是底数2)这是填空题 我要搞懂啊!
函数f(x)=log1/2(x+1-a/x)在区间[1,+无穷)上单调递减,求实数a的取值范围,1/2是底数
2)
这是填空题 我要搞懂啊!
函数f(x)=log1/2(x+1-a/x)在区间[1,+无穷)上单调递减,求实数a的取值范围,1/2是底数2)这是填空题 我要搞懂啊!
答案有一点小错
fx=log(1/2)(x)
为递减函数
因此要满足
在区间[1,+无穷)上单调递减
就要满足
(x+1-a/x)在区间[1,+无穷)上单调递增 且 (x+1-a/x)>0
1> 若a>0
则 -a/x递增
则 x+1-a/x递增
此时就要求满足后一条件
x+1>a/x
=>x^2+x-a>0
抛物线的对称轴是x=-0.5
区间[1,+无穷)在对称轴右侧
=>只要f(1)>0即可
=>1^2+1-a>0
=>a这种情况下00恒成立
=>在区间[1,+无穷)上
(x+1-a/x)>0恒成立
=>只要在区间[1,+无穷)上单调递增即可
=>只要y=x+(-a)/x在区间[1,+无穷)上单调递增即可
=>只要x=1位于该函数的最低点(或转折点)的右侧即可
=>只要1>=(根号-a)即可
=>-1=0)
的知识
我猜你应该学过了(转折点为x=根号a 同时也是最低点)
这里就不再作详细说明
自己做
2
由x+1-a/x 在区间[1,+无穷)上恒大于0
得a《x2+x在区间[1,+无穷)上恒成立得a〈2
由x+1-a/x 在区间[1,+无穷)上单调递增
在区间[1,+无穷)上任取x1〈x2
由y1〈y2立得a〉-1