在数列{An}中,a1=1,An+1=cAn+c^n+1(2n+1)(n∈N+),其中实数c≠0(1)求{An}的通项公式(2)若对一切k∈N+,有a(2k)>a(2k-1),求c的取值范围.以上、
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:20:29
![在数列{An}中,a1=1,An+1=cAn+c^n+1(2n+1)(n∈N+),其中实数c≠0(1)求{An}的通项公式(2)若对一切k∈N+,有a(2k)>a(2k-1),求c的取值范围.以上、](/uploads/image/z/3755005-61-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%95%B0%E5%88%97%7BAn%7D%E4%B8%AD%2Ca1%3D1%2CAn%2B1%3DcAn%2Bc%5En%2B1%282n%2B1%29%28n%E2%88%88N%2B%29%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E5%AE%9E%E6%95%B0c%E2%89%A00%281%29%E6%B1%82%7BAn%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%282%29%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%B8%80%E5%88%87k%E2%88%88N%2B%2C%E6%9C%89a%282k%29%3Ea%282k-1%29%2C%E6%B1%82c%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E4%BB%A5%E4%B8%8A%E3%80%81)
在数列{An}中,a1=1,An+1=cAn+c^n+1(2n+1)(n∈N+),其中实数c≠0(1)求{An}的通项公式(2)若对一切k∈N+,有a(2k)>a(2k-1),求c的取值范围.以上、
在数列{An}中,a1=1,An+1=cAn+c^n+1(2n+1)(n∈N+),其中实数c≠0
(1)求{An}的通项公式
(2)若对一切k∈N+,有a(2k)>a(2k-1),求c的取值范围.
以上、
在数列{An}中,a1=1,An+1=cAn+c^n+1(2n+1)(n∈N+),其中实数c≠0(1)求{An}的通项公式(2)若对一切k∈N+,有a(2k)>a(2k-1),求c的取值范围.以上、
在递推公式
A(n+1)=cAn+[c^(n+1)]*(2n+1)中
两边都除以c^(n+1)有
[A(n+1)]/[c^(n+1)]=[An]/[c^(n)]+2n+1
于是相似地,可以写出
[An]/(c^n)=A(n-1)/c^(n-1)+2n-1
A(n-1)/c^(n-1)=A(n-2)/c^(n-2)+2n-3
...
A2/c^2=A1/c+3
累加上述数式得到
An/c^n=A1/c+n^2-1
→
An=[c^(n-1)]+(n^2-1)*[c^n]
A(2k)-A(2k-1)
=[c^(2k-2)][(4c^2-4c)k^2+4ck-c^2+c-1]
c^(2k-2)=[c^(k-1)]^2>0成立
故需二次项系数
4c^2-4c>0
→c<0或c>1
在递推公式
A(n+1)=cAn+[c^(n+1)]*(2n+1)中
两边都除以c^(n+1)有
[A(n+1)]/[c^(n+1)]=[An]/[c^(n)]+2n+1
于是相似地,可以写出
[An]/(c^n)=A(n-1)/c^(n-1)+2n-1
A(n-1)/c^(n-1)=A(n-2)/c^(n-2)+2n-3
...
A...
全部展开
在递推公式
A(n+1)=cAn+[c^(n+1)]*(2n+1)中
两边都除以c^(n+1)有
[A(n+1)]/[c^(n+1)]=[An]/[c^(n)]+2n+1
于是相似地,可以写出
[An]/(c^n)=A(n-1)/c^(n-1)+2n-1
A(n-1)/c^(n-1)=A(n-2)/c^(n-2)+2n-3
...
A2/c^2=A1/c+3
累加上述数式得到
An/c^n=A1/c+n^2-1
→
An=[c^(n-1)]+(n^2-1)*[c^n]
A(2k)-A(2k-1)
=[c^(2k-2)][(4c^2-4c)k^2+4ck-c^2+c-1]
c^(2k-2)=[c^(k-1)]^2>0成立
故需二次项系数
4c^2-4c>0
→c<0或c>1
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