使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值有几个?请各位别从百度上粘贴,他们方法要么不行要么看不懂,最好可以是那种举一反三的一类题通用的方法,特别好的话追加到50分,吃牛肉面想出来的方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:13:56
![使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值有几个?请各位别从百度上粘贴,他们方法要么不行要么看不懂,最好可以是那种举一反三的一类题通用的方法,特别好的话追加到50分,吃牛肉面想出来的方](/uploads/image/z/3747206-38-6.jpg?t=%E4%BD%BFm%5E4-m%5E2%2B4%E4%B8%BA%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%9C%89%E5%87%A0%E4%B8%AA%3F%E8%AF%B7%E5%90%84%E4%BD%8D%E5%88%AB%E4%BB%8E%E7%99%BE%E5%BA%A6%E4%B8%8A%E7%B2%98%E8%B4%B4%2C%E4%BB%96%E4%BB%AC%E6%96%B9%E6%B3%95%E8%A6%81%E4%B9%88%E4%B8%8D%E8%A1%8C%E8%A6%81%E4%B9%88%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%87%82%2C%E6%9C%80%E5%A5%BD%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%98%AF%E9%82%A3%E7%A7%8D%E4%B8%BE%E4%B8%80%E5%8F%8D%E4%B8%89%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%B1%BB%E9%A2%98%E9%80%9A%E7%94%A8%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%2C%E7%89%B9%E5%88%AB%E5%A5%BD%E7%9A%84%E8%AF%9D%E8%BF%BD%E5%8A%A0%E5%88%B050%E5%88%86%2C%E5%90%83%E7%89%9B%E8%82%89%E9%9D%A2%E6%83%B3%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%E6%96%B9)
使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值有几个?请各位别从百度上粘贴,他们方法要么不行要么看不懂,最好可以是那种举一反三的一类题通用的方法,特别好的话追加到50分,吃牛肉面想出来的方
使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值有几个?
请各位别从百度上粘贴,他们方法要么不行要么看不懂,最好可以是那种举一反三的一类题通用的方法,特别好的话追加到50分,
吃牛肉面想出来的方法如下(汗……)
首先设m^4-m^2+4=k^2
则m^4-m^2=k^2-4,所以(m^2-m)(m^2+m)=(k-2)(k+2)
①若m^2和m均不为0且为整数的话,则可得m^2-m=k-2或m^2+m=k+2(这个其实就是(a+b)(a-b)=(c+d)(c-d)其中abcd均为正整数,随便赋个值,发现任何时候都是a=c,b=d不骗你们,当然如果不加m为自然数的限定条件的话m可以=正负2,可惜这里加了)所以m=2
②若m^2或m=0的话,k就不用管它了因为k无论如何都会有符合题目条件的值的,所以直接解m^2-m=0或m^2+m=0,可得m=0或正负1,因为m为自然数,所以m=0,1,2
使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值有几个?请各位别从百度上粘贴,他们方法要么不行要么看不懂,最好可以是那种举一反三的一类题通用的方法,特别好的话追加到50分,吃牛肉面想出来的方
答:使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值在10000以内有3个,即m等于0、1或2时.
分析: 使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值有3个即当m等于0、1或2时,m^4-m^2+4 分别是4、4和16,分别为±2、±2、±4 的完全平方数.
m^4-m^2+4=4
解得m=±1 或0
m^4-m^2+4=16
解得m=±2
本题把m从0验证到9999符合条件的仅0、1、2 .具体见附件:
目前仅只能从列举法证明m为10000以内符合条件的自然数,但m在10000以外的自然数,是否使m^4-m^2+4还存在完全平方数,还需要进一步证明.