在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于——————(我做的辅助线:中间的一条虚线和小三角形的一条虚线可以忽略.)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:24:33
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在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于——————(我做的辅助线:中间的一条虚线和小三角形的一条虚线可以忽略.)
在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点
DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于——————
(我做的辅助线:中间的一条虚线和小三角形的一条虚线可以忽略.)
在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于——————(我做的辅助线:中间的一条虚线和小三角形的一条虚线可以忽略.)
1:3
易知∠AEF=∠CDE=∠DFB=30°
所以∠EFD=∠FDE=∠DEF=60°
所以△EFD也是等边三角形
所以S△DEF:S△ABC=FE²:AC²
因为△FDB∽△DCE∽△EAF
所以AC=BD+DC=3BD=根号3DF=根号3FE
所以答案就是1:3