四面体A-BCD,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点,求证(1)直线EF∥面ACD(2)面EFC⊥面BCD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:38:18
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四面体A-BCD,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点,求证(1)直线EF∥面ACD(2)面EFC⊥面BCD
四面体A-BCD,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点,求证(1)直线EF∥面ACD(2)面EFC⊥面BCD
四面体A-BCD,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点,求证(1)直线EF∥面ACD(2)面EFC⊥面BCD
(1)连接EF .∵E F是中点∴EF是三角形ABD的中位线 所以EF∥AD,
因为AD属于面ACD,所以EF∥面ACD
(2)因为BC=CD 所以等腰△BCD F为BD中点 所以CF⊥BD
因为AD⊥BD EF∥AD 所以EF⊥BD
∵BD⊥CF BD ⊥EF∴BD⊥面EFC ∵BD属于面BCD ∴面EFC⊥面BCD