已知四边形ABCD中,AD与BC不平行,E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点.(1)证明:四边形EFGH是平行四边形;(2)图中不再添加其它的点和线,根据现有条件,在空格内分别添加一个你认为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 05:46:14
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已知四边形ABCD中,AD与BC不平行,E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点.(1)证明:四边形EFGH是平行四边形;(2)图中不再添加其它的点和线,根据现有条件,在空格内分别添加一个你认为
已知四边形ABCD中,AD与BC不平行,E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点.
(1)证明:四边形EFGH是平行四边形;
(2)图中不再添加其它的点和线,根据现有条件,在空格内分别添加一个你认为正确的条件,使下列命题成立:
①当四边形ABCD满足条件 时,四边形EFGH是菱形;
②当四边形ABCD满足条件 时,四边形EFGH是矩形.
添加条件后怎么证明是四边形EFGH是矩形?
已知四边形ABCD中,AD与BC不平行,E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点.(1)证明:四边形EFGH是平行四边形;(2)图中不再添加其它的点和线,根据现有条件,在空格内分别添加一个你认为
1.
证明:
∵E是AB中点,F是AC中点
∴EF‖BC,EF=1/2BC
∵H是BD中点,G是CD中点
∴HG‖BC,HG=1/2BC
∴EF‖HG,EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
2.
①当四边形ABCD满足条件AD=BC时,四边形EFGH是菱形;
②当四边形ABCD满足条件AD⊥BC时,四边形EFGH是矩形.
(1)∵E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点,
∴EH、FG分别是△ABD、△ACD的中位线,
∴EH∥AD,FG∥AD,EH=1/2AD,FG=1/2AD,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)AD=BC;
∵EH、HG分别是△ABD、△BCD的中位线,
∴EH=1/2AD,HG=1/2BC,<...
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(1)∵E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点,
∴EH、FG分别是△ABD、△ACD的中位线,
∴EH∥AD,FG∥AD,EH=1/2AD,FG=1/2AD,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)AD=BC;
∵EH、HG分别是△ABD、△BCD的中位线,
∴EH=1/2AD,HG=1/2BC,
∵AD=BC,
∴EH=HG,
∴平行四边形EFGH是菱形.
(3)AD⊥BC.
∵EH、HG分别是△ABD、△BCD的中位线,
∴EH∥AD,HG∥BC,
∵AD⊥BC,
∴EH⊥HG,∠EHG=90°
∴平行四边形EFGH是矩形.
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这是初几的题呀?-_-!!
应该是初二的题目。。~!呵呵。。我们班正在上这一章呢,~~
一: 因为都是中点所以: 根据中位线定理可得 :EF\\BC EF=1\2BC , HG\\BC HG=1\2BC 所以: 就有: EF\\且=HG 所以 EFGH 是平行四边形啊!
二:①当四边形ABCD满足条件AD\\且=BC 时,四边形EFGH是菱形;
错了找我 以后有什么也可以问我 我是理科 数学超好!...
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一: 因为都是中点所以: 根据中位线定理可得 :EF\\BC EF=1\2BC , HG\\BC HG=1\2BC 所以: 就有: EF\\且=HG 所以 EFGH 是平行四边形啊!
二:①当四边形ABCD满足条件AD\\且=BC 时,四边形EFGH是菱形;
错了找我 以后有什么也可以问我 我是理科 数学超好!
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