已知函数f(x) 的定义域是{xⅠx 属于R且x不等于0}且满足2f(x)-1/|x|=f(1/x),则f(x)地最小值是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:50:03
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已知函数f(x) 的定义域是{xⅠx 属于R且x不等于0}且满足2f(x)-1/|x|=f(1/x),则f(x)地最小值是什么?
已知函数f(x) 的定义域是{xⅠx 属于R且x不等于0}且满足2f(x)-1/|x|=f(1/x),则f(x)地最小值是什么?
已知函数f(x) 的定义域是{xⅠx 属于R且x不等于0}且满足2f(x)-1/|x|=f(1/x),则f(x)地最小值是什么?
首先先解出f(X)的解析式
令t=1/x
即2f(1/t)-|t|=f(t)
即2f(1/x)-|x|=f(x),与原式联立解出f(x)的解析式
即f(x)=(|x|+2/|x|)/3利用重要不等式便可算出f(x)的最小值为
(2√2)/3
根据表达式变形得到2f(1/x)-[x]=f(x)
和已知连立得f(x)=2/3{x}+[x]/3
由x不为0 所以[x]为正数
均值不等式得f(x)>=2倍根号下2/9
所以最后结果为2/3倍根号2
2f(x)-1/|x|=f(1/x)----------1
把x换成1/x
2f(1/x)-1/|1/x|=f(x)-------2
-----1*2+-----2,得
3f(x)=2/|x|+1/|1/x|
所以
f(x)=【2/|x|+1/|1/x|】/3》2√2/3
已知函数f(x²)的定义域是[1,2],求函数f(x)的定义域
已知函数f(2x+1)的定义域是【1,3】,求f(x)的定义域
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已知函数f(x)的定义域是(0,+),当x>1时、f(x)
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