不等式取对数alga•blgb•clgc≥10如何得到(lga)2+(lgb)2+(lgc)2≥1 的呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:09:47
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不等式取对数alga•blgb•clgc≥10如何得到(lga)2+(lgb)2+(lgc)2≥1 的呢?
不等式取对数
alga•blgb•clgc≥10
如何得到(lga)2+(lgb)2+(lgc)2≥1 的呢?
不等式取对数alga•blgb•clgc≥10如何得到(lga)2+(lgb)2+(lgc)2≥1 的呢?
alga•blgb•clgc≥10
两边对10取对数
则有
lg【alga•blgb•clgc】≥lg10
则有lga+lglga+lgb+lglgb+lgc+lglgc≥1
如果有lga+lglga≥(lga)2,那就大功告成了,证明啦
令lga=x
则证明x+lgx≥x²,x>0就可以了
很容易证明了吧,求一下导就可以了
就是再令F(x)=x+lgx-x²
F‘(x)=1+1/x-2x=(x+1-2x²)/x=0无根,也就F(x)恒≥0啦
alga•blgb•clgc≥10,abc=10
则alga•blgb•clgc≥abc......
问下,这是几年级的题alga这是一个四位数吗?