如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.△ABP△AOB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 08:30:42
![如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.△ABP△AOB](/uploads/image/z/3738527-71-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%87%BD%E6%95%B0y%EF%BC%9D2x%EF%BC%8B12%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%8E%E8%BF%87%E7%82%B9A%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E4%B8%94%E7%82%B9M%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5OB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E%E2%96%B3ABP%E2%96%B3AOB)
如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.△ABP△AOB
如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.△ABP△AOB
如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.△ABP△AOB
如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M,且点M为线段OB的中点.(1)求直线AM的函数解析式.(2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB,请直接写出点P的坐标.(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.考点:一次函数综合题.专题:压轴题.分析:(1)通过函数y=2x+12求出A、M两点坐标,由两点坐标求出直线AM的函数解析式;
(2)设出P点坐标,按照等量关系“ 12×|AP|×B到直线AM的距离=S△AOB”即可求出;
(3)判断能否构成等腰梯形,主要看两腰能否等腰,本题应分别把AB、AM、BM看作底来判断.(1)∵直线AB的函数解析式y=2x+12,
∴A(-6,0),B(0,12).
又∵M为线段OB的中点,
∴M(0,6).
∴直线AM的解析式y=x+6;
(2)设P点坐标(x,x+6),则|AP|= 2|x+6|,B到直线AM的距离d= |0-12+6|12+12=32,
∴ 12×2|x+6|×32=12×6×12,
解得:x=6或-18.
∴P(6,12)或P(-18,-12);
(3)存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形.
若以AM为底,BM为腰,过点B作AM的平行线,当点H的坐标为(-12,0)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形;
若以BM为底,AM为腰,过点A作BM的平行线,当点H的坐标为(-6,18)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形;
故所求点H的坐标为(-12,0)或(-6,18)
出题不对
(1)∵直线AB的函数解析式y=2x+12,
∴A(-6,0),B(0,12).
又∵M为线段OB的中点,
∴M(0,6).
∴直线AM的解析式y=x+6;
(2)设P点坐标(x,x+6),则|AP|= 2|x+6|,B到直线AM的距离d= |0-12+6|12+12=32,
∴ 12×2|x+6|×32=12×6×12,
解得:x=6或-1...
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(1)∵直线AB的函数解析式y=2x+12,
∴A(-6,0),B(0,12).
又∵M为线段OB的中点,
∴M(0,6).
∴直线AM的解析式y=x+6;
(2)设P点坐标(x,x+6),则|AP|= 2|x+6|,B到直线AM的距离d= |0-12+6|12+12=32,
∴ 12×2|x+6|×32=12×6×12,
解得:x=6或-18.
∴P(6,12)或P(-18,-12);
(3)存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形.
若以AM为底,BM为腰,过点B作AM的平行线,当点H的坐标为(-12,0)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形;
若以BM为底,AM为腰,过点A作BM的平行线,当点H的坐标为(-6,18)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形;
若以AB为底,BM为腰,过点M作AB的平行线,当点H的坐标为(- 65, 185)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形.
故所求点H的坐标为(-12,0)或(-6,18)或(- 65, 185).
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分析:(1)通过函数y=2x+12求出A、M两点坐标,由两点坐标求出直线AM的函数解析式;
(2)设出P点坐标,按照等量关系“ 12×|AP|×B到直线AM的距离=S△AOB”即可求出;
(3)判断能否构成等腰梯形,主要看两腰能否等腰,本题应分别把AB、AM、BM看作底来判断.
(1)∵直线AB的函数解析式y=2x+...
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分析:(1)通过函数y=2x+12求出A、M两点坐标,由两点坐标求出直线AM的函数解析式;
(2)设出P点坐标,按照等量关系“ 12×|AP|×B到直线AM的距离=S△AOB”即可求出;
(3)判断能否构成等腰梯形,主要看两腰能否等腰,本题应分别把AB、AM、BM看作底来判断.
(1)∵直线AB的函数解析式y=2x+12,
∴A(-6,0),B(0,12).
又∵M为线段OB的中点,
∴M(0,6).
∴直线AM的解析式y=x+6;
(2)设P点坐标(x,x+6),则|AP|= 2|x+6|,B到直线AM的距离d= |0-12+6|12+12=32,
∴ 12×2|x+6|×32=12×6×12,
解得:x=6或-18.
∴P(6,12)或P(-18,-12);
(3)存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形.
若以AM为底,BM为腰,过点B作AM的平行线,当点H的坐标为(-12,0)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形;
若以BM为底,AM为腰,过点A作BM的平行线,当点H的坐标为(-6,18)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形;
若以AB为底,BM为腰,过点M作AB的平行线,当点H的坐标为(- 65, 185)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形.
故所求点H的坐标为(-12,0)或(-6,18)或(- 65, 185).
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