{an}为等差数列,公差d≠0,a≠0,(n∈N+),且{ak}x^2+2{a(k+1)}x+{a(k+2)}=0(k∈N+)(1)求证:当k取不同正整数时,此方程有公共根(此问我已做出)(2)若方程不同的根依次为x1,x2,...xn,...,求证:数列1/({x1}+1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 16:16:08
![{an}为等差数列,公差d≠0,a≠0,(n∈N+),且{ak}x^2+2{a(k+1)}x+{a(k+2)}=0(k∈N+)(1)求证:当k取不同正整数时,此方程有公共根(此问我已做出)(2)若方程不同的根依次为x1,x2,...xn,...,求证:数列1/({x1}+1)](/uploads/image/z/3724386-42-6.jpg?t=%7Ban%7D%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%85%AC%E5%B7%AEd%E2%89%A00%2Ca%E2%89%A00%2C%EF%BC%88n%E2%88%88N%2B%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%7Bak%7Dx%5E2%2B2%7Ba%28k%2B1%29%7Dx%2B%7Ba%28k%2B2%29%7D%3D0%EF%BC%88k%E2%88%88N%2B%29%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%BD%93k%E5%8F%96%E4%B8%8D%E5%90%8C%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%97%B6%2C%E6%AD%A4%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%85%B1%E6%A0%B9%EF%BC%88%E6%AD%A4%E9%97%AE%E6%88%91%E5%B7%B2%E5%81%9A%E5%87%BA%EF%BC%89%282%29%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E6%A0%B9%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E4%B8%BAx1%2Cx2%2C...xn%2C...%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E6%95%B0%E5%88%971%2F%28%7Bx1%7D%2B1%29)
{an}为等差数列,公差d≠0,a≠0,(n∈N+),且{ak}x^2+2{a(k+1)}x+{a(k+2)}=0(k∈N+)(1)求证:当k取不同正整数时,此方程有公共根(此问我已做出)(2)若方程不同的根依次为x1,x2,...xn,...,求证:数列1/({x1}+1)
{an}为等差数列,公差d≠0,a≠0,(n∈N+),且{ak}x^2+2{a(k+1)}x+{a(k+2)}=0(k∈N+)
(1)求证:当k取不同正整数时,此方程有公共根(此问我已做出)
(2)若方程不同的根依次为x1,x2,...xn,...,求证:数列1/({x1}+1),1/({x2}+1),...,1/({xn}+1)为等差数列
{an}为等差数列,公差d≠0,a≠0,(n∈N+),且{ak}x^2+2{a(k+1)}x+{a(k+2)}=0(k∈N+)(1)求证:当k取不同正整数时,此方程有公共根(此问我已做出)(2)若方程不同的根依次为x1,x2,...xn,...,求证:数列1/({x1}+1)
证明:
(1)由原式得(x+1)[{ak}(x+1)+2d]=0,显然{xk}=-1即是这个公共根
(2)那么剩下一个根就是{xk}=-2d/{ak}-1,故1/({xn}+1)=-{an}/2d=-{a1}/(2d)-(n-1)/2
故数列{1/({xn}+1)}是以-{a1}/(2d)为首项,公差为-1/2的等差数列.