如图,已知在三角形ABC 中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.如题,百度上搜不到过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:55:38
![如图,已知在三角形ABC 中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.如题,百度上搜不到过程](/uploads/image/z/3719249-17-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC+%E4%B8%AD%2CAD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CE%E6%98%AFAD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94BE%3DAC%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFBE%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAF%3DEF.%E5%A6%82%E9%A2%98%2C%E7%99%BE%E5%BA%A6%E4%B8%8A%E6%90%9C%E4%B8%8D%E5%88%B0%E8%BF%87%E7%A8%8B)
如图,已知在三角形ABC 中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.如题,百度上搜不到过程
如图,已知在三角形ABC 中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.
如题,百度上搜不到过程
如图,已知在三角形ABC 中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.如题,百度上搜不到过程
请先连接EC
AD是BC边上的中线所以BED的面积EDC的面积
进而ABE的面积等于AEC的面积
又因为BE=AC
所以BE上的高(对于三角形BEA)等于AC上的高(对于三角形AEC)①
设过A做BF的垂线为AM
过E做AC的垂线为EN
由①得AE=AM
且角AFM=角EFN(对顶角)
角ENF=角FMA=90度
所以三角形AMF全等于三角形EFN
所以AF=EF
搜到啦
延长AD到G,使AD=DG
连结BG
得:△DGB
在△ADC,△GDB中
DC=DB(点D为中点)
∠ADC=∠GDB(对顶角)
AD=GD
∴△ADC≌△GDB(SAS)
∴∠ACD=∠GBD
∴AC‖GB(内错角相等,两直线平行)
∴∠DAC=∠DGB(内错角)
∵AC=BG=BE
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搜到啦
延长AD到G,使AD=DG
连结BG
得:△DGB
在△ADC,△GDB中
DC=DB(点D为中点)
∠ADC=∠GDB(对顶角)
AD=GD
∴△ADC≌△GDB(SAS)
∴∠ACD=∠GBD
∴AC‖GB(内错角相等,两直线平行)
∴∠DAC=∠DGB(内错角)
∵AC=BG=BE
∴∠DGB=∠DEB(等边对等角)
而∠DEB=∠FEA(对顶角)
∴∠DGB=∠DEB=∠FEA=∠FAE(等量代换)
∴FA=FE(等角对等边)
收起
请先连接EC
AD是BC边上的中线所以BED的面积EDC的面积
进而ABE的面积等于AEC的面积
又因为BE=AC
所以BE上的高(对于三角形BEA)等于AC上的高(对于三角形AEC)①
设过A做BF的垂线为AM
过E做AC的垂线为EN
由①得AE=AM
且角AFM=角EFN(对顶角)
角ENF=角FMA=90度
所以...
全部展开
请先连接EC
AD是BC边上的中线所以BED的面积EDC的面积
进而ABE的面积等于AEC的面积
又因为BE=AC
所以BE上的高(对于三角形BEA)等于AC上的高(对于三角形AEC)①
设过A做BF的垂线为AM
过E做AC的垂线为EN
由①得AE=AM
且角AFM=角EFN(对顶角)
角ENF=角FMA=90度
所以三角形AMF全等于三角形EFN
所以AF=EF
收起