如图,已知△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,∠EFB=60°,DC=EF1.求证:四边形CDEF是平行四边行.2.若BF=EF,求证:AE=AD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:39:04
![如图,已知△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,∠EFB=60°,DC=EF1.求证:四边形CDEF是平行四边行.2.若BF=EF,求证:AE=AD](/uploads/image/z/3719115-27-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9D%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%2CAB%E4%B8%8A%2C%E2%88%A0EFB%3D60%C2%B0%2CDC%3DEF1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2CDEF%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E8%A1%8C.2.%E8%8B%A5BF%3DEF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%3DAD)
如图,已知△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,∠EFB=60°,DC=EF1.求证:四边形CDEF是平行四边行.2.若BF=EF,求证:AE=AD
如图,已知△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,∠EFB=60°,DC=EF
1.求证:四边形CDEF是平行四边行.
2.若BF=EF,求证:AE=AD
如图,已知△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,∠EFB=60°,DC=EF1.求证:四边形CDEF是平行四边行.2.若BF=EF,求证:AE=AD
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
∵∠EFB=60°
∴∠B=∠EFB
即 EF‖BC
∵ DC=EF
∴四边形EFCD是平行四边形(一组对边平行且相等)
(2)连接BE,
∵∠EFB=60°,BF=EF
∴三角形BEF为等边三角形
即BE=BF=EF,∠ABE=60°
∵四边形EFCD是平行四边形
∴CD=EF
即BE=CD
又∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC,∠ACD=60° 即∠ABE=∠ACD
在△ABE和△ACD中
BE=CD,∠ABE=∠ACD,AB=AC
∴△ABE≌△ACD(SAS)
∴AE=AD
证明:∵△ABC为等边三角形,BD是AC边的中线,
∴BD⊥AC,BD平分∠ABC,∠DBE=
1
2
∠ABC=30°.
∵CD=CE,
∴∠CDE=∠E.
∵∠ACB=60°,且∠ACB为△CDE的外角,
∴∠CDE+∠E=60°.
∴∠CDE=∠E=30°,
∴∠DBE=∠DEB=30°,
∴BD=DE.
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
∵∠EFB=60°
∴∠B=∠EFB
即 EF‖BC
∵ DC=EF
∴四边形EFCD是平行四边形(一组对边平行且相等)
(2)连接BE,
∵∠EFB=60°,BF=EF
∴三角形BEF为等...
全部展开
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
∵∠EFB=60°
∴∠B=∠EFB
即 EF‖BC
∵ DC=EF
∴四边形EFCD是平行四边形(一组对边平行且相等)
(2)连接BE,
∵∠EFB=60°,BF=EF
∴三角形BEF为等边三角形
即BE=BF=EF,∠ABE=60°
∵四边形EFCD是平行四边形
∴CD=EF
即BE=CD
又∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC,∠ACD=60° 即∠ABE=∠ACD
在△ABE和△ACD中
BE=CD,∠ABE=∠ACD,AB=AC
∴△ABE≌△ACD(SAS)
∴AE=AD
收起
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
∵∠EFB=60°
∴∠B=∠EFB
即 EF‖BC
∵ DC=EF
∴四边形EFCD是平行四边形(一组对边平行且相等)
(2)连接BE,
∵∠EFB=60°,BF=EF
∴三...
全部展开
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
∵∠EFB=60°
∴∠B=∠EFB
即 EF‖BC
∵ DC=EF
∴四边形EFCD是平行四边形(一组对边平行且相等)
(2)连接BE,
∵∠EFB=60°,BF=EF
∴三角形BEF为等边三角形
即BE=BF=EF,∠ABE=60°
∵四边形EFCD是平行四边形
∴CD=EF
即BE=CD
又∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC,∠ACD=60° 即∠ABE=∠ACD
在△ABE和△ACD中
BE=CD,∠ABE=∠ACD,AB=AC
∴△ABE≌△ACD(SAS)
∴AE=AD
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