如图28-5-5,三角形ABC内接于圆O,BC=m,锐角角A=a,(1)求圆O的半径R;(2)求三角形ABC的面积的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:42:52
![如图28-5-5,三角形ABC内接于圆O,BC=m,锐角角A=a,(1)求圆O的半径R;(2)求三角形ABC的面积的最大值.](/uploads/image/z/3717944-8-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE28-5-5%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E5%9C%86O%2CBC%3Dm%2C%E9%94%90%E8%A7%92%E8%A7%92A%3Da%2C%281%29%E6%B1%82%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84R%3B%282%29%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.)
如图28-5-5,三角形ABC内接于圆O,BC=m,锐角角A=a,(1)求圆O的半径R;(2)求三角形ABC的面积的最大值.
如图28-5-5,三角形ABC内接于圆O,BC=m,锐角角A=a,(1)求圆O的半径R;(2)求三角形ABC的面积的最大值.
如图28-5-5,三角形ABC内接于圆O,BC=m,锐角角A=a,(1)求圆O的半径R;(2)求三角形ABC的面积的最大值.
BC对应的圆周角为a
那么圆心角∠BOC=2a
做OD垂直BC于D
BD=1/2BC=m/2,∠BOD=1/2∠BOC=a
R=BO=BD/sin∠BOD=m/(2sina)
A在DO延长线上时,面积最大
AD=AO+DO=R+R*cosa=R(1+cosa)=(1+cosa)m/(2sina)
BC=2m
三角形ABC的面积=1/2AD*BC=m^2(1+cosa)/(2sina)