已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a,(1)求函数的最小正周期及单调
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:15:53
![已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a,(1)求函数的最小正周期及单调](/uploads/image/z/3711968-8-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dsin%282x%2B%CF%80%2F6%29%2Bsin%282x-%CF%80%2F6%29%2Bcos2x%2Ba%2C%281%29%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%8F%8A%E5%8D%95%E8%B0%83)
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a,(1)求函数的最小正周期及单调
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a,(1)求函数的最小正周期及单调
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a,(1)求函数的最小正周期及单调
第一个问题:
f(x)=sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)+sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)-cos2x+a
=2sin2xcos(π/6)-cos2x+a=2[sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)]+a
=2sin(2x-π/6)+a.
∴函数f(x)的最小正周期为2π/2=π.
第二个问题:
∵f(x)=2sin(2x-π/6)+a.∴当 2kπ-π/2≦2π-π/6≦2kπ+π/2 时,f(x)单调递增.
由2kπ-π/2≦2x-π/6≦2kπ+π/2,得:2kπ-3π/6+π/6≦2x≦2kπ+3π/6+π/6,
∴2kπ-2π/6≦2x≦2kπ+4π/6,∴kπ-π/6≦x≦kπ+π/3.
即函数f(x)的单调增区间是[kπ-π/6,kπ+π/3],其中k为整数.
第三个问题:
∵0≦x≦π/2 ,∴0≦2x≦π,∴-π/6≦2x-π/6≦π-π/6,
∴f(x)的最小值为2sin(-π/6)+a=-1+a=-2,∴a=-1
f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a
=(根号3)*sin2x+cos2x+a
=2sin(2x+π/6)+a
周期和单调区间应用上述化简后的解析式即可求出。
可参考http://zhidao.baidu.com/question/361443384.html
不过此题和你所给出的题目相差一个符号,所以题...
全部展开
f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a
=(根号3)*sin2x+cos2x+a
=2sin(2x+π/6)+a
周期和单调区间应用上述化简后的解析式即可求出。
可参考http://zhidao.baidu.com/question/361443384.html
不过此题和你所给出的题目相差一个符号,所以题目是不同的,所以解题使用方法是一样的但是答案会不同。
收起