设实数b,c满足b+2c=-1,证明方程x的2次方+bx+c=0有两个相异实根,且其中至少有一个正根.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 21:58:57
![设实数b,c满足b+2c=-1,证明方程x的2次方+bx+c=0有两个相异实根,且其中至少有一个正根.](/uploads/image/z/3706313-41-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%AE%9E%E6%95%B0b%2Cc%E6%BB%A1%E8%B6%B3b%2B2c%3D-1%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%E7%9A%842%E6%AC%A1%E6%96%B9%2Bbx%2Bc%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E5%BC%82%E5%AE%9E%E6%A0%B9%2C%E4%B8%94%E5%85%B6%E4%B8%AD%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%A0%B9.)
设实数b,c满足b+2c=-1,证明方程x的2次方+bx+c=0有两个相异实根,且其中至少有一个正根.
设实数b,c满足b+2c=-1,证明方程x的2次方+bx+c=0有两个相异实根,且其中至少有一个正根.
设实数b,c满足b+2c=-1,证明方程x的2次方+bx+c=0有两个相异实根,且其中至少有一个正根.
2次方程根的判别式= (因为b=-1-2c
b^2-4ac=b^2-4c=(-1-2c)^2-4c=4c^2+1>0
因此方程有2个相异实根
反证法:
假设2根都是非正根
即x1=0
b+2c>=0
与条件b+2c=-1矛盾
因此方程至少有1个正根