斜率为2的直线l与双曲线x²╱3-y²╱2=1交于A、B两点,且AB的绝对值等于4,求直线l的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 15:51:14
![斜率为2的直线l与双曲线x²╱3-y²╱2=1交于A、B两点,且AB的绝对值等于4,求直线l的方程.](/uploads/image/z/3702763-19-3.jpg?t=%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%26%23178%3B%E2%95%B13%EF%BC%8Dy%26%23178%3B%E2%95%B12%EF%BC%9D1%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AB%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E7%AD%89%E4%BA%8E4%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
斜率为2的直线l与双曲线x²╱3-y²╱2=1交于A、B两点,且AB的绝对值等于4,求直线l的方程.
斜率为2的直线l与双曲线x²╱3-y²╱2=1交于A、B两点,且AB的绝对值等于4,求直线l的方程.
斜率为2的直线l与双曲线x²╱3-y²╱2=1交于A、B两点,且AB的绝对值等于4,求直线l的方程.
设l方程为y=2x+b.A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2).
|AB|²=(x2-x1)²+(y2-y1)²=5(x2-x1)²=5(x2+x1)²-20x1x2=16.
联立直线l方程和双曲线方程得到方程组
y=2x+b; x²/3-y²/2=1;
把直线方程代入双曲线方程并化简得到
10x²+12bx+3b²+6=0
所以x1+x2=-6b/5,x1x2=(3b²+6)/10
从而得到5(-6b/5)²-20*(3b²+6)/10=16
从而得到b=±(根70)/3
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