已知关于X的方程(a^2-1)(x/x-1)^2-(2a+7)(x/x-1)+1=0有实数根 (1).求a的取值范围 (2).若原方程的两个实数根为x1,x2,且x1/(x1-1)+x2/(x2-1)=3/11,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 09:56:08
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已知关于X的方程(a^2-1)(x/x-1)^2-(2a+7)(x/x-1)+1=0有实数根 (1).求a的取值范围 (2).若原方程的两个实数根为x1,x2,且x1/(x1-1)+x2/(x2-1)=3/11,求a的值
已知关于X的方程(a^2-1)(x/x-1)^2-(2a+7)(x/x-1)+1=0有实数根
(1).求a的取值范围
(2).若原方程的两个实数根为x1,x2,且x1/(x1-1)+x2/(x2-1)=3/11,求a的值
已知关于X的方程(a^2-1)(x/x-1)^2-(2a+7)(x/x-1)+1=0有实数根 (1).求a的取值范围 (2).若原方程的两个实数根为x1,x2,且x1/(x1-1)+x2/(x2-1)=3/11,求a的值
(1)方程(a^2-1)(x/x-1)^2-(2a+7)(x/x-1)+1=0,把(x/x-1)设为X时,原方程可化为:
(a^2-1)X^2-(2a+7)*X+1=0
有实数根 ,即是说:
[-(2a+7)]^2-4*(a^2-1)*1>=0
即是:
28a+53>=0
解得:
a>=-53/28
所以,a的取值范围是:a>=-53/28.
(2)若原方程的两个实数根为x1,x2,则转化成(a^2-1)X^2-(2a+7)*X+1=0后的两个实数根就是:x1/(x1-1)和x2/(x2-1);因此,
x1/(x1-1)+x2/(x2-1)=-[-(2a+7)]/(a^2-1)
[x1/(x1-1)]*[x2/(x2-1)]=1/(a^2-1)
已知:x1/(x1-1)+x2/(x2-1)=3/11
所以:-[-(2a+7)]/(a^2-1)=3/11
化简得:
3a^2-22a-80=0
因式分解为:
(3a+8)*(a-10)=0
解得:
a=-8/3或a=10
所以,a的值是:a=-8/3或a=10
(1)换元法:令x/(x-1)=t,则t≠1
方程(a²-1)t²-(2a+7)t+1=0有不等于1的实根
当a²-1=0,即a=±1时,t=1/(2a+7)=1/9或1/5皆不等于1
当a²-1≠0时,△=(2a+7)²-4(a²-1)=28a+53≥0,a≥-53/28
将t=1代入方程,得:(...
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(1)换元法:令x/(x-1)=t,则t≠1
方程(a²-1)t²-(2a+7)t+1=0有不等于1的实根
当a²-1=0,即a=±1时,t=1/(2a+7)=1/9或1/5皆不等于1
当a²-1≠0时,△=(2a+7)²-4(a²-1)=28a+53≥0,a≥-53/28
将t=1代入方程,得:(a²-1)-(2a+7)+1=0,解得a=1±2√2,此两根皆在上述范围内
综上,a的取值范围是a≥-53/28且a≠1±2√2
(2)t1+t2=3/11=(2a+7)/(a²-1)
解得a=10或a=-8/3,代入上一问的结论验证,a=10
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