C= [sin(2/x)+cos(1/x) ]^x 求C的极限x趋近于无穷大要求有详细的解题 过程哦,要把每个步骤写清楚
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 07:10:45
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C= [sin(2/x)+cos(1/x) ]^x 求C的极限x趋近于无穷大要求有详细的解题 过程哦,要把每个步骤写清楚
C= [sin(2/x)+cos(1/x) ]^x 求C的极限
x趋近于无穷大
要求有详细的解题 过程哦,要把每个步骤写清楚
C= [sin(2/x)+cos(1/x) ]^x 求C的极限x趋近于无穷大要求有详细的解题 过程哦,要把每个步骤写清楚
lim(x→∞) [cos(1/x)+sin(2/x)]^(1/x),
=lim(x→∞) [cos(1/x)+2sin(1/x)cos(1/x)]^(1/x)
=lim(x→∞) {cos(1/x)[1+2sin(1/x)cos(1/x)]}^(1/x)
=lim(x→∞) [cos(1/x)]^(1/x)*lim(x→∞) [1+2sin(1/x)]^(1/x)
=1*lim(x→∞) [1+2sin(1/x)]^{1/[2sin(1/x)]}*[2sin(1/x)]/x
=e^2lim(x→∞) sin(1/x)/x
=e^0
=1
修改如下:
其实就是反复用这个lim(1+x)^1/x=e,(x->0,e为一个常数)结论求 1^无穷大 的类型
在x->无穷大的前提下 令 t=1/x,t—>0(后面写着麻烦,就当成默认)
用到了等价无穷小 sint~tant~t,以及 1-cost~1/2 t^2
lim (sin2t+cost)^(1/t)= lim 【cost(2sint+1)】^(1/t)
= lim (1+2sint)^(1/t) * lim (cost)^(1/t)
lim (cost)^(1/t)=lim(1+(cost-1))^{【1/(cost-1)】*(cost-1)/t}
=lim e^(-1/2 *t)
=1
lim (1+2sint)^(1/t)=lim(1+2sint)^(1/2sint)*(2sint/t)
=lim e^(2sint/t)
=e^2
所以lim (sin2t+cost)^(1/t)= e^2
所以C= [sin(2/x)+cos(1/x) ]^x的极限为e^2,当x趋向于无穷
楼上的是对的,后面的人回答都是浪费时间了。