在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,E,F,G分别在AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证:四边形AGFE是平行四边形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:54:40
![在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,E,F,G分别在AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证:四边形AGFE是平行四边形.](/uploads/image/z/3577532-68-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EBC%2CAB%3DCD%2CE%2CF%2CG%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AB%2CBC%2CCD%E4%B8%8A%2CAE%3DGF%3DGC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AGFE%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2.)
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,E,F,G分别在AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证:四边形AGFE是平行四边形.
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,E,F,G分别在AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证:四边形AGFE是平行四边形.
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,E,F,G分别在AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证:四边形AGFE是平行四边形.
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,E,F,G分别在AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证:四边形AGFE是平行四边形
∵AD平行于BC,AB=CD,∴这是等腰梯形,腰是AB和CD
∵GF=GC,∴三角形FGC是等腰三角形,∠GCF=∠GFC
又∠ABC=∠GCF
则∠ABC=∠GFC,
那么,AB‖FG
∵AE=GF
四边形的对边平行且相等
∴AGFE是平行四边形.
因为GF=GC,所以
因为AE=GF
所以AGFE是平行四边形
如图,AB=CD,AD//BC,此梯形为等腰梯形,所以∠B=∠C 在三角形FGC中,∠GFC=∠C,所以∠GFC=∠B 又因为AE=GF 所以AE//且=GF 满足平行四边形的特性,一对对边平行且相等。 所以,四边形AEFG为平行四边形。
由题意可得ABCD 为等腰梯形所以角ABC=角FCG ①
又因为GF=GC所以FCG为等腰三角形推出角FGC=角GCF ②
由①②得角ABF=角GFC 所以AB//GF即AE//GF 又因为AE=GF
所以AEGF为平行四边形
在梯形中,作AH//AB交BC于H,
∵AD//BC,AH//AB
ABHD为平行四边形
∴AB=DH=DC
∴△DHC为等腰△,角DHC=C
又∵GF=GC,∴GFC=C=DHC
∴DH//GF//AB
∵AB=GF
∴AEFG为平行四边形