25.如图11,在直角坐标系中,点A(4,0)、B(3,4)、C(0,2).(1)、(2)很简单,忽略.(3)在y轴上是否存在一点P,使S△PAB=10,若存在,请求点P坐标.(4)将线段AB平移至线段MN(M与A对应),且点M在y
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:36:22
![25.如图11,在直角坐标系中,点A(4,0)、B(3,4)、C(0,2).(1)、(2)很简单,忽略.(3)在y轴上是否存在一点P,使S△PAB=10,若存在,请求点P坐标.(4)将线段AB平移至线段MN(M与A对应),且点M在y](/uploads/image/z/3531662-62-2.jpg?t=25.%E5%A6%82%E5%9B%BE11%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9A%EF%BC%884%2C0%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%883%2C4%EF%BC%89%E3%80%81C%EF%BC%880%2C2%EF%BC%89.%EF%BC%881%EF%BC%89%E3%80%81%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BE%88%E7%AE%80%E5%8D%95%2C%E5%BF%BD%E7%95%A5.%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BFS%E2%96%B3PAB%3D10%2C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E7%82%B9P%E5%9D%90%E6%A0%87.%EF%BC%884%EF%BC%89%E5%B0%86%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E5%B9%B3%E7%A7%BB%E8%87%B3%E7%BA%BF%E6%AE%B5MN%EF%BC%88M%E4%B8%8EA%E5%AF%B9%E5%BA%94%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E7%82%B9M%E5%9C%A8y)
25.如图11,在直角坐标系中,点A(4,0)、B(3,4)、C(0,2).(1)、(2)很简单,忽略.(3)在y轴上是否存在一点P,使S△PAB=10,若存在,请求点P坐标.(4)将线段AB平移至线段MN(M与A对应),且点M在y
25.如图11,在直角坐标系中,点A(4,0)、B(3,4)、C(0,2).
(1)、(2)很简单,忽略.
(3)在y轴上是否存在一点P,使S△PAB=10,若存在,请求点P坐标.
(4)将线段AB平移至线段MN(M与A对应),且点M在y轴正半轴上,使S△NAB=7.5,求点N的坐标.
25.如图11,在直角坐标系中,点A(4,0)、B(3,4)、C(0,2).(1)、(2)很简单,忽略.(3)在y轴上是否存在一点P,使S△PAB=10,若存在,请求点P坐标.(4)将线段AB平移至线段MN(M与A对应),且点M在y
(3)
在y轴上存在一点P,使S△PAB=10
点P坐标为 (0,-- 4) 或 (0,36),理由如下:
设直线AB的解析式为:y = kx + b
把A(4,0)、B(3,4)两点坐标代入得:
k = -- 4,b = 16
∴直线AB的解析式为:y = -- 4x + 16
由解析式易知直线AB交y轴于点D(0,16)
AB = √[(0 -- 4)平方 + (4 -- 3)平方] = √17
当P位于 D的下方时
做PE垂直AD于点E
由 S△PAB = 10,得:
(1/2)× AB × PE = 10
∴ PE =(10 × 2)/ √17 = 20 / √17
DP = PE × √17 = 20
则点P 坐标为 (0,-- 4)
点P关于点D的对称点为(0,36)
∴ 另一个点P(0,36) 也满足题意.
综上,在y轴上存在一点P,使S△PAB=10
点P坐标为 (0,-- 4) 或 (0,36).
(4)由题意,四边形NMAB 是平行四边形
则 平行四边形NMAB 的面积 = 2S△NAB = 2S△MAB
∴ S△MAB = S△NAB = 7.5
过M 作 MF ⊥ AB 与 F
由 S△MAB = 7.5,得:
(1/2)× AB × MF = 7.5
∴ (1/2)× (√17) × MF = 7.5
∴ MF = 15 / (√17)
∴ MD = MF × √17 = 15
∴ OM = OD -- MD
= 16 -- 15
= 1
∴ 点M 的坐标为 (0,1).
过点N 作 NH ⊥ y 轴 于 点H,
过点B 作 BQ ⊥ x 轴 于点Q,
由 Rt△MNH ≌ Rt△BAQ
∴ NH = AQ = 1,
MH = BQ = 4,
∴ OH = OM + MH = 1 + 4 = 5
即 点H 的纵坐标为 5,亦即点N的纵坐标为 5.
由NH = AQ = 1 知:点N的横坐标为 1.
∴ 使S△NAB=7.5 时的点N的坐标为(1,5).