已知向量a=(cosx,sinx),b=(根号3cosx,cosx),若f(x)=ab+根号3(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程(2)求函数f(x)在区间【-12分之5π,12分之π】上的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 07:12:29
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已知向量a=(cosx,sinx),b=(根号3cosx,cosx),若f(x)=ab+根号3(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程(2)求函数f(x)在区间【-12分之5π,12分之π】上的值域
已知向量a=(cosx,sinx),b=(根号3cosx,cosx),若f(x)=ab+根号3
(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程
(2)求函数f(x)在区间【-12分之5π,12分之π】上的值域
已知向量a=(cosx,sinx),b=(根号3cosx,cosx),若f(x)=ab+根号3(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程(2)求函数f(x)在区间【-12分之5π,12分之π】上的值域
(1)解析:函数f(x)=√3cos²x+sinxcosx=√3(cos2x+1)/2+1/2sin2x=sin(2x+π/6)+√3
则函数的最小正周期为π,图像的对称轴方程x=kπ+π/6,x=kπ-π/3
(2)解析:f(-5π/12)=-sin(4π/6)+√3=√3/2,f(π/12)=sin(π/3)+√3=3√3/2
∴函数f(x)在区间【-5π/12,π/12】上的值域为[√3-1,3√3/2]
(1)f(x)=ab+根号3=(√3)cosx*cosx+sinx*cosx+√3 化简:=sin(2*x+π/3)+(3√3)/2 T=2*π/2=π,图像如图所示,对称轴方程为x=π/12正负kπ/2(k为整数) (2)如图示,值域为[-1+(3√3)/2 ,1+(3√3)/2]
f(x)=√3(cosx)^2+sinxcosx+√3
=(√3/2)cos2x+(1/2)sin2x+3√3/2
=cos(2x-π/6)+3√3/2
(1)T=2π/2=π
对称轴x=kπ+π/12
(2)f(x)在〔-5π/12,π/12〕上的值域〔3√3/2-1,3√3/2+1〕