高中函数求表达式若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式 越想尽越好
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:53:51
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高中函数求表达式若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式 越想尽越好
高中函数求表达式
若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式 越想尽越好
高中函数求表达式若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式 越想尽越好
因为 f(x)+2f(1/x)=3x (1)
所以 f(1/x)+2f(1/(1/x))=3(1/x)
即 f(1/x)+2f(x)=3(1/x)
因为 2f(1/x)+4f(x)=6(1/x) (2)
(2)-(1)得
3f(x)=6(1/x)-3x
所以 f(x)=2(1/x)-x
即 f(x)=2/x-x
f(x)+2f(1/x)=3x(1)
令t=1/x,则x=1/t
f(1/t)+2f(t)=3/t,
即f(1/x)+2f(x)=3/x(2)
联合2(2)-(1)
3f(x)=6/x-3x
f(x)=2/x-x