已知平面向量a=(cosθ,sinθ),b=(cosx,sinx),c(sinθ,cosθ) 其中0〈θ〈π且函数(ab)cosx+(bc)sinx的图像过点(π/6,1) (1)求θ的值 (2)将函数y=f(x)图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,将
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 19:09:22
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已知平面向量a=(cosθ,sinθ),b=(cosx,sinx),c(sinθ,cosθ) 其中0〈θ〈π且函数(ab)cosx+(bc)sinx的图像过点(π/6,1) (1)求θ的值 (2)将函数y=f(x)图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,将
已知平面向量a=(cosθ,sinθ),b=(cosx,sinx),c(sinθ,cosθ) 其中0〈θ〈π
且函数(ab)cosx+(bc)sinx的图像过点(π/6,1) (1)求θ的值 (2)将函数y=f(x)图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,将得到函数y=g(x)的图像,求y=g(x)在[0,π/2]上的最大值和最小值
已知平面向量a=(cosθ,sinθ),b=(cosx,sinx),c(sinθ,cosθ) 其中0〈θ〈π且函数(ab)cosx+(bc)sinx的图像过点(π/6,1) (1)求θ的值 (2)将函数y=f(x)图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,将
(1)ab=cosθcosx+ sinθsinx=cos(x-θ)
bc=cosx sinθ+ sinx cosθ=sin(x+θ)
则令y=(ab)cosx+(bc)sinx= (cosθcosx+sinθsinx)* cosx+ (cosx sinθ+sinx cosθ)*sinx
=cosθcosx^2+ 2sinθsinx cosx+ cosθsinx ^2
=cosθ(cosx^2+sinx ^2)+ 2sinθsinx cosx
=cosθ+sinθsin2x,
函数过(π/6,1),代入得cosθ+sinθsin(2*π/6)=1,cosθ+sinθ*√3/2=1
cosθ+√(1-cosθ^2)*√3/2=1,√(1-cosθ^2)*√3/2=1- cosθ,
(1-cosθ^2)*3/4=1-2 cosθ+cosθ^2,
7cosθ^2-8cosθ+1=0,(cosθ-1)(7cosθ-1)=0,cosθ=1(舍),cosθ=1/7,
θ=arcos(1/7)≈81.7868°,
sinθ=4√3/7
(2)y=g(x)=1/7+4√3/7*sinx,
当x=0时,y=1/7,是最小值;
当x=π/2时,y= 1/7+4√3/7,是最大值