周期函数题已知f(x)是定义在R上的函数,满足f(x+1)= -f(x)(1)证明:f(x)是周期函数,并求一个周期 (T=2 ,已求好)(2)当x∈[0,1)时,f(x)=x ,求在 [-1,0)上的解析式(f(x)=-x -1 ,已
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:20:58
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周期函数题已知f(x)是定义在R上的函数,满足f(x+1)= -f(x)(1)证明:f(x)是周期函数,并求一个周期 (T=2 ,已求好)(2)当x∈[0,1)时,f(x)=x ,求在 [-1,0)上的解析式(f(x)=-x -1 ,已
周期函数题
已知f(x)是定义在R上的函数,满足f(x+1)= -f(x)
(1)证明:f(x)是周期函数,并求一个周期 (T=2 ,已求好)
(2)当x∈[0,1)时,f(x)=x ,求在 [-1,0)上的解析式
(f(x)=-x -1 ,已求好)
(3)对于(2)中的函数f(x),方程f(x)= ax 有100个根,求a的取值范围.
个人认为
1.a>0时
第一象限第49个交点是在{(99,0)-(100,1)}这条直线上,所以应该是100a1,
2.a
周期函数题已知f(x)是定义在R上的函数,满足f(x+1)= -f(x)(1)证明:f(x)是周期函数,并求一个周期 (T=2 ,已求好)(2)当x∈[0,1)时,f(x)=x ,求在 [-1,0)上的解析式(f(x)=-x -1 ,已
对a分类讨论
作图象可知,当f(x)=ax有100个根时
一,a>0的情况
在第一象限分布有49个,在第三象限分布有50个,还有一个是x=0
(1)当x=49×2+1=99时,必须有ax=1/101
(2)当x=-49×2-1=-99时,必须有ax>-1
即-99a>-1,a
X<1/100
(3)只考虑第一象限,要求Y=AX与它相交50次,除去原点就是49次
就是49个周期和开始的半个周期,X轴此时是99
也就是说a的最值是从原点过(99,1)的那条直线,到原点到(101,1)那条直线结束
当然是包括(99,1)这点,不包括(101,1)那点(因为如果包括了那个点根就变成了102个了)
所以A∈(1/101,1/99]
还要考虑A是负数的情况,...
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(3)只考虑第一象限,要求Y=AX与它相交50次,除去原点就是49次
就是49个周期和开始的半个周期,X轴此时是99
也就是说a的最值是从原点过(99,1)的那条直线,到原点到(101,1)那条直线结束
当然是包括(99,1)这点,不包括(101,1)那点(因为如果包括了那个点根就变成了102个了)
所以A∈(1/101,1/99]
还要考虑A是负数的情况,看图象知道在2,4象限内Y=AX与它相交的点的数量是对称一致的,还要算上原点的话必须是奇数,所以不可能有100个根出现,所以负数时候不成立
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