函数f(x)=ax+b/x²+1是定义在区间(﹣∞,﹢∞)上的奇函数,且f(1/2)=2/5⑴求实数a,b(求b时具体回答),并确定函数f﹙x﹚解析式⑵判断f﹙ x ﹚在﹙-1,1﹚上的单调性,并且用定义证明你的结
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 20:06:13
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函数f(x)=ax+b/x²+1是定义在区间(﹣∞,﹢∞)上的奇函数,且f(1/2)=2/5⑴求实数a,b(求b时具体回答),并确定函数f﹙x﹚解析式⑵判断f﹙ x ﹚在﹙-1,1﹚上的单调性,并且用定义证明你的结
函数f(x)=ax+b/x²+1是定义在区间(﹣∞,﹢∞)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
⑴求实数a,b(求b时具体回答),并确定函数f﹙x﹚解析式
⑵判断f﹙ x ﹚在﹙-1,1﹚上的单调性,并且用定义证明你的结论
为什么 f(0)=b=0
函数f(x)=ax+b/x²+1是定义在区间(﹣∞,﹢∞)上的奇函数,且f(1/2)=2/5⑴求实数a,b(求b时具体回答),并确定函数f﹙x﹚解析式⑵判断f﹙ x ﹚在﹙-1,1﹚上的单调性,并且用定义证明你的结
1、
∵f(x)是奇函数
∴f(0)=b/1=b=0
∴f(1/2)=(a/2)/(5/4)=2/5
∴a=1
∴f(x)=x/(x²+1)
2、
证明:
设:-1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)
=x1/(x1²+1) - x2/(x2²+1)
=[x1(x2²+1) - x2(x1²+1)] / [(x1²+1)(x2²+1)]
=(x1x2²+x1-x2x1²-x2) / [(x1²+1)(x2²+1)]
=[x1x2(x2-x1)-(x2-x1)] / [(x1²+1)(x2²+1)]
=[(x1x2-1)(x2-x1)] / [(x1²+1)(x2²+1)]
∵-1<x1<x2<1,∴x1x2<1
∴x1x2-1<0,x2-x1>0,x1²+1>0,x2²+1>0
∴f(x1)-f(x2)=[(x1x2-1)(x2-x1)] / [(x1²+1)(x2²+1)] <0
∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(-1,1)上单调递增.
3、个人感觉第三题要加一个“t-1,t∈(-1,1)”
∵t-1,t∈(-1,1),
∴t∈(0,1)
∵f(x)是奇函数
∴-f(t)=f(-t)
∴f(t-1)+f(t)