设两方程x^2-4x+a=0与x^2-4x+b=0的四个根成等差数列,其中首项为1/2,那么a=?,b=?我算出a=7/4 和第二项为7/2后就不知道应该怎么做了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:08:53
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设两方程x^2-4x+a=0与x^2-4x+b=0的四个根成等差数列,其中首项为1/2,那么a=?,b=?我算出a=7/4 和第二项为7/2后就不知道应该怎么做了
设两方程x^2-4x+a=0与x^2-4x+b=0的四个根成等差数列,其中首项为1/2,那么a=?,b=?
我算出a=7/4 和第二项为7/2后就不知道应该怎么做了
设两方程x^2-4x+a=0与x^2-4x+b=0的四个根成等差数列,其中首项为1/2,那么a=?,b=?我算出a=7/4 和第二项为7/2后就不知道应该怎么做了
因0.5是方程的一个根,代入方程(1)得a=7/4.
原方程化为x^2-4x+7/4=0,解得另一根为7/2.
1.因1/2+7/2=4,若7/2是四个根中的第2个,则
第3,4两个根两根之和>4.因此7/2不是四个根中
的第2个.
2.若7/2是第3个根,则第2个根是2,第4个根是5,
也与两根之和为4矛盾.
3.于是,7/2是第4个根.根据等差数列第N项的
计算公式,知7/2=1/2+(4-1)d,d=1.
因此这四个根依次是:0.5,1.5,2.5,3.5.
于是得b=1.5*2.5=15/4.
所以,a=7/4,b=15/4;或a=15/4,b=7/4.
第一步:由题目知道(x-2)^2=4-a;(x-2)^2=4-b; 则知道四个根分别为2+(4-a)^0.5;2-(4-a)^0.5;2+(4-b)^0.5;2-(4-b)^0.5;
第二步:假设2-(4-a)^0.5;<2-(4-b)^0.5;则可得到2+(4-b)^0.5;<2+(4-a)^0.5;
所以可得到2-(4-a)^0.5;<2-(4-b)^0.5;<2+(4-b)^...
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第一步:由题目知道(x-2)^2=4-a;(x-2)^2=4-b; 则知道四个根分别为2+(4-a)^0.5;2-(4-a)^0.5;2+(4-b)^0.5;2-(4-b)^0.5;
第二步:假设2-(4-a)^0.5;<2-(4-b)^0.5;则可得到2+(4-b)^0.5;<2+(4-a)^0.5;
所以可得到2-(4-a)^0.5;<2-(4-b)^0.5;<2+(4-b)^0.5;<2+(4-a)^0.5;
有知道首相为0.5 所以a可以求到 为:7/4;2+(4-a)^0.5;=7/2
又因为是等差数列;所以公差为:1
所以2-(4-b)^0.5;=1/2+1=3/2
所以2+(4-b)^0.5;=5/2
所以b为:15/4;
同理若2-(4-b)^0.5;<2-(4-a)^0.5
则a=15/4;b=7/4;
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x^2-4x+a=0与x^2-4x+b=0的四个根分别为x1,x2,x3,x4
则x1+x2=4,x3+x4=4
∵首项为1/2
若首项为x^2-4x+a=0的根,不妨设x1=1/2,则x2=7/2,a=x1·x2=7/4
当x2为数列第二项时,x3+x4>4,不合题意
当x2为第三项时,公差d=3/2,则x3,x4分别为2,5,x3+x4=7也不合题意
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x^2-4x+a=0与x^2-4x+b=0的四个根分别为x1,x2,x3,x4
则x1+x2=4,x3+x4=4
∵首项为1/2
若首项为x^2-4x+a=0的根,不妨设x1=1/2,则x2=7/2,a=x1·x2=7/4
当x2为数列第二项时,x3+x4>4,不合题意
当x2为第三项时,公差d=3/2,则x3,x4分别为2,5,x3+x4=7也不合题意
当x2为第四项时,公差d=1,则x3,x4分别为3/2,5/2,则b=(3/2)·(5/2)=15/4
故a=7/4,b=15/4
同理可得,若首项为x^2-4x+b=0的根,则a=15/4,b=7/4
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