设直线nx+(n+1)y=2,(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn(n=1,2,3…2010)求S1+S2+S3+…+S2010
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 03:43:31
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设直线nx+(n+1)y=2,(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn(n=1,2,3…2010)求S1+S2+S3+…+S2010
设直线nx+(n+1)y=2,(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn(n=1,2,3…2010)求S1+S2+S3+…+S2010
设直线nx+(n+1)y=2,(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn(n=1,2,3…2010)求S1+S2+S3+…+S2010
看图片吧
令nx+(n+1)y=2中的x=0,得:y=2/(n+1)。
∴直线nx+(n+1)y=2的纵截距为:2/(n+1)。
令nx+(n+1)y=2中的y=0,得:x=2/n。∴直线nx+(n+1)y=2的横截距为:2/n。
∴Sn=(1/2)[2/(n+1)][2/n]=2[1/n-1/(n+1)]。
于是:
S1=2×(1-1/2),
S2=2×(1...
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令nx+(n+1)y=2中的x=0,得:y=2/(n+1)。
∴直线nx+(n+1)y=2的纵截距为:2/(n+1)。
令nx+(n+1)y=2中的y=0,得:x=2/n。∴直线nx+(n+1)y=2的横截距为:2/n。
∴Sn=(1/2)[2/(n+1)][2/n]=2[1/n-1/(n+1)]。
于是:
S1=2×(1-1/2),
S2=2×(1/2-1/3),
S3=2×(1/3-1/4),
······
S2010=2×(1/2010-1/2011)。
将上述2010个式子相加,得:
S1+S2+S3+······S2010=2×(1-1/2011)=2×(2011-1)/2011=4020/2011。
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