求证1111111111222222222 等于两个连续自然数的积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:50:17
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求证1111111111222222222 等于两个连续自然数的积.
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求证1111111111222222222 等于两个连续自然数的积.
更加严格的证明如下:
原数=111…1(4012个)+111…1(2006个)
=(1/9)*(10^4012-1)+(1/9)*(10^2006-1)
=(1/9)*(10^4012+10^2006-2)
=(1/9)*(10^2006-1)*(10^2006+2) .这一步是因式分解
=[(1/3)*(10^2006-1)] * [(1/3)*(10^2006+2)]
=333…3(2006个) * 333…34(2005个3和1个4)
所以,原来的这个数等于两个连续自然数的积.
有任何问题欢迎追问,
可以用类比的方法:
3x4=12
33x34=1122
333x334=111222
.
.
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所以2006个1与2006个2组成的数是2006个3组成的数与比它大一的数的积。
希望对你有用!