三角形ABC中,对应边a,b,c成等比数列,若周长为6,求面积最大值1楼的仁兄,这好象不算是过程吧,我想要的是逻辑推理过程,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 00:47:10
![三角形ABC中,对应边a,b,c成等比数列,若周长为6,求面积最大值1楼的仁兄,这好象不算是过程吧,我想要的是逻辑推理过程,](/uploads/image/z/3144267-27-7.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E5%AF%B9%E5%BA%94%E8%BE%B9a%2Cb%2Cc%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E8%8B%A5%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA6%2C%E6%B1%82%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC1%E6%A5%BC%E7%9A%84%E4%BB%81%E5%85%84%2C%E8%BF%99%E5%A5%BD%E8%B1%A1%E4%B8%8D%E7%AE%97%E6%98%AF%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%90%A7%2C%E6%88%91%E6%83%B3%E8%A6%81%E7%9A%84%E6%98%AF%E9%80%BB%E8%BE%91%E6%8E%A8%E7%90%86%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C)
三角形ABC中,对应边a,b,c成等比数列,若周长为6,求面积最大值1楼的仁兄,这好象不算是过程吧,我想要的是逻辑推理过程,
三角形ABC中,对应边a,b,c成等比数列,若周长为6,求面积最大值
1楼的仁兄,这好象不算是过程吧,我想要的是逻辑推理过程,
三角形ABC中,对应边a,b,c成等比数列,若周长为6,求面积最大值1楼的仁兄,这好象不算是过程吧,我想要的是逻辑推理过程,
b^2=ac
根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB
并且S=acsinB/2
再加上a+b+c=6
就可以推得cosB=(a^2+c^2-ac)/2ac=a/2c+c/2a-1/2
根据基本不等式就知道cosB的最小值是1/2
所以sinB的最大值就是根号3/2
所以面积最大就是a=c=2是取得为根号3
写的有点乱sorry
当然正三角形面积最大,a=b=c=2,面积为根下3
等比数列这个条件一个等式
周长一个等式
面积一个等式
用前两个等式带入面积等式,把面积看成一个函数,研究函数的最大值就可以了,肯定是一个二次函数。
利用海仑公式和基本不等式
半周长p=(a+b+c)/2=6/2=3
SΔABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[3(3-a)(3-b)(3-c)]
³√[(3-a)(3-b)(3-c)]≤[(3-a)+(3-b)+(3-c)]/3
³√[(3-a)(3-b)(3-c)]≤[9-(a+b+c)]/3=(9-6)/3=1
当且仅当...
全部展开
利用海仑公式和基本不等式
半周长p=(a+b+c)/2=6/2=3
SΔABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[3(3-a)(3-b)(3-c)]
³√[(3-a)(3-b)(3-c)]≤[(3-a)+(3-b)+(3-c)]/3
³√[(3-a)(3-b)(3-c)]≤[9-(a+b+c)]/3=(9-6)/3=1
当且仅当3-a=3-b=3-c时³√[(3-a)(3-b)(3-c)]有最大值1
即(3-a)(3-b)(3-c)有最大值1
SΔABC=√[3(3-a)(3-b)(3-c)]≤√(3•1)=√3
当且仅当3-a=3-b=3-c即ΔABC是等边三角形时,ΔABC的面积有最大值√3
OK啦,祝你好运
收起