已知椭圆C的焦点在X轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X平方的焦点,他的离心率为2倍根号5/5设A B为椭圆上的恋歌动点,OA向量乘OB=0,过原点O作直线AB的垂涎OD,去D的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 22:14:06
![已知椭圆C的焦点在X轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X平方的焦点,他的离心率为2倍根号5/5设A B为椭圆上的恋歌动点,OA向量乘OB=0,过原点O作直线AB的垂涎OD,去D的轨迹方程](/uploads/image/z/314038-46-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8X%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%81%B0%E5%A5%BD%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFY%3D1%2F4X%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E4%BB%96%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA2%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B75%2F5%E8%AE%BEA+B%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%81%8B%E6%AD%8C%E5%8A%A8%E7%82%B9%2COA%E5%90%91%E9%87%8F%E4%B9%98OB%3D0%2C%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E7%9A%84%E5%9E%82%E6%B6%8EOD%2C%E5%8E%BBD%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B)
已知椭圆C的焦点在X轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X平方的焦点,他的离心率为2倍根号5/5设A B为椭圆上的恋歌动点,OA向量乘OB=0,过原点O作直线AB的垂涎OD,去D的轨迹方程
已知椭圆C的焦点在X轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X平方的焦点,他的离心率为2倍根号5/5
设A B为椭圆上的恋歌动点,OA向量乘OB=0,过原点O作直线AB的垂涎OD,去D的轨迹方程
已知椭圆C的焦点在X轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X平方的焦点,他的离心率为2倍根号5/5设A B为椭圆上的恋歌动点,OA向量乘OB=0,过原点O作直线AB的垂涎OD,去D的轨迹方程
抛物线x^2=4y,焦点(0,1),对椭圆C,b=1,e=c/a=2倍根号5/5 ,e^2=1-(b^2)/(a^2)=4/5,a^2=5,椭圆C方程为(x^2)/5+y^2=1,设A((p1)cosa,(p1)sina),B((p2)cos(a+π/2),(p2)sin(a+π/2)),分别代入椭圆C方程(x^2)/5+y^2=1,得1/(p1)^2=[(cosa)^2]/5+(sina)^2,1/(p2)^2=[(cosa)^2]/5+(sina)^2,两式两边相加得
1/(p1)^2+1/(p2)^2=1/5+1=6/5,即[(p1)^2]*[(p1)^2]/{[(p1)^2]+[(p1)^2]}=5/6,因为|OA|=p1,|OB|=p2,
|AB|^2=[(p1)^2]+[(p1)^2],|OA|*|OB|=|OD|*|AB|,所以|OD|^2=5/6,D的轨迹方程为x²+y²=5/6.
轨迹是一个圆:x²+y²=5/6.