已知函数y=fx是偶函数,且fx在【0,正无穷大)上是增函数,如果f(ax+1)小于等于f(x-2)在x属于【1/2,1】上恒成立,求实数a的取值范围.答案是a属于(-2,0】,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:51:51
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已知函数y=fx是偶函数,且fx在【0,正无穷大)上是增函数,如果f(ax+1)小于等于f(x-2)在x属于【1/2,1】上恒成立,求实数a的取值范围.答案是a属于(-2,0】,
已知函数y=fx是偶函数,且fx在【0,正无穷大)上是增函数,如果f(ax+1)小于等于f(x-2)在x属于【1/2,1】上恒成立,求实数a的取值范围.
答案是a属于(-2,0】,
已知函数y=fx是偶函数,且fx在【0,正无穷大)上是增函数,如果f(ax+1)小于等于f(x-2)在x属于【1/2,1】上恒成立,求实数a的取值范围.答案是a属于(-2,0】,
函数f(x)为偶函数,则
f(x)=f(-x)
增区间[0,+∞),减区间(-∞,0)
x∈[1/2,1],f(ax+1)≤f(x-2)
-3/2≤x-2≤-1,若ax+1≥0,则
ax+1≤2-x,即-1≤a≤0满足题意
当-1≤ax+1<0,即-2≤a<-1满足题意
当ax+1<-1时,ax+1≥x-2,无解
综合上述,-2≤a≤0
(1)∵对一切x.y>0满足f(x/y)=fx-fy∴当x=y时f(x/y)=f(x/x)=f(1)=fx-fx=0∴f(1)=0(2)∵f(x/y)=fx-fyf(x+3)-f(1/x)<2f(x²+3x)<2f(2)f(x²+3x)<f(4) x²+3x<4 x²+3x-4<0(x+4)(x-1...
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(1)∵对一切x.y>0满足f(x/y)=fx-fy∴当x=y时f(x/y)=f(x/x)=f(1)=fx-fx=0∴f(1)=0(2)∵f(x/y)=fx-fyf(x+3)-f(1/x)<2f(x²+3x)<2f(2)f(x²+3x)<f(4) x²+3x<4 x²+3x-4<0(x+4)(x-1)<0-4<x<1
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