已知函数f(x)=x²+a㏑x 若函数g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:28:11
![已知函数f(x)=x²+a㏑x 若函数g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围?](/uploads/image/z/3008190-30-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%26%23178%3B%EF%BC%8Ba%E3%8F%91x+%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3Df%28x%29%2B2%EF%BC%8Fx%E5%9C%A8%5B1%2C4%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%3F)
已知函数f(x)=x²+a㏑x 若函数g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围?
已知函数f(x)=x²+a㏑x 若函数g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围?
已知函数f(x)=x²+a㏑x 若函数g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围?
f(x)=x²+a㏑x
g(x)=f(x)+2/x
=x²+alnx+2/x
g'(x)=2x+a/x-2/x²
∵g(x)在[1,4]上是减函数
∴x∈[1,4],g'(x)≤0恒成立
即2x+a/x-2/x²≤0
a/x≤2/x²-2x
a≤2/x-2x²恒成立
设h(x)=2/x-2x²,x∈[1,4]
需a≤h(x)min
h'(x)=-2/x²-4x
已知函数f(x)=x²+a㏑x 若函数g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围?
g(x)=x²+a㏑x+2/x
g(1)=1+2=3
g(4)=16+a㏑4+1/2
g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数
3>16+a㏑4+1/2
-27/2>a*2ln2
a<-27/4ln2