如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,DP、CP分别平分∠ADC、∠BDC,叫AB于点P,求证:DP⊥CP
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:55:59
![如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,DP、CP分别平分∠ADC、∠BDC,叫AB于点P,求证:DP⊥CP](/uploads/image/z/3005312-32-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%3D%E2%88%A0B%3D90%C2%B0%2CDP%E3%80%81CP%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ADC%E3%80%81%E2%88%A0BDC%2C%E5%8F%ABAB%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADP%E2%8A%A5CP)
如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,DP、CP分别平分∠ADC、∠BDC,叫AB于点P,求证:DP⊥CP
如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,DP、CP分别平分∠ADC、∠BDC,叫AB于点P,求证:DP⊥CP
如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,DP、CP分别平分∠ADC、∠BDC,叫AB于点P,求证:DP⊥CP
因为∠A=∠B=90°
所以AD平行BC
所以∠ADC+ ∠BCD=180°
因为DP、CP分别平分∠ADC、∠BDC
所以∠PDC=二分之一∠ADC,∠PCD=二分之一∠BCD
所以∠PDC+∠PCD=90°
因为∠CPD+∠PDC+∠PCD=180°
所以∠CPD=90°
所以DP⊥CP
因为,∠A=∠B=90°
所以 AD∥BC
所以 ∠ADC+∠BDC=180°
又因为DP、CP分别平分∠ADC、∠BDC
所以∠PDC +∠PCD = (∠ADC+∠BDC)/2 = 90°
过PD做延长线叫BC于F 因为AD平行于CF 所以角ADP等于角CFP 因为角CDP等于角ADP 所以角CDP等于角CFP,三角形CDF为等腰三角形 再证得三角形ADP等于PBF I所以PD等于PF 等腰三角形三线合一 得CP⊥DP 图就...
全部展开
过PD做延长线叫BC于F 因为AD平行于CF 所以角ADP等于角CFP 因为角CDP等于角ADP 所以角CDP等于角CFP,三角形CDF为等腰三角形 再证得三角形ADP等于PBF I所以PD等于PF 等腰三角形三线合一 得CP⊥DP 图就自己画啦~~一画就出来了
收起
因为A=B=90
所以AD//BC
所以角ADC+角BCD=180
由于DP和CP是角平分线
所以2角PDC+2角DCP=180
角PDC+角DCP=90
所以角DPC=90
DP垂直CP