二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0) f(1)=-a/2 求证至少有一个零点在区间(0,2)之间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 05:08:43
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二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0) f(1)=-a/2 求证至少有一个零点在区间(0,2)之间
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0) f(1)=-a/2 求证至少有一个零点在区间(0,2)之间
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0) f(1)=-a/2 求证至少有一个零点在区间(0,2)之间
f(1)=a+b+c=-a/2;
f(0)=c;
f(2)=4a+2b+c=2a+2(a+b+c)-c=a-c;
a>0;所以f(1)<0;
(1)当c>0时,f(0)=c>0;则f(0)*f(1)<0;此时f(x)在(0,1)之间有零点;
(2)当c<=0时,f(2)=a-c>0;则f(1)*f(2)<0;此时f(x)在(1,2)之间有零点;
综上f(x)在(0,2)之间有零点.
做这种题目 其实很简单..先抓住 f(1)=-a/2条件 联系(0,2)和结合零点概念特点 分类讨论
f(1)=a+b+c=-a/2; f(0)=c;
f(2)=4a+2b+c=2a+2(a+b+c)-c=a-c;
a>0;所以f(1)<0;
(1)当c>0时,f(0)=c>0;则f(0)*f(1)<0;此时f(x)在(0,1)之间有零点;
(2)当c<=...
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做这种题目 其实很简单..先抓住 f(1)=-a/2条件 联系(0,2)和结合零点概念特点 分类讨论
f(1)=a+b+c=-a/2; f(0)=c;
f(2)=4a+2b+c=2a+2(a+b+c)-c=a-c;
a>0;所以f(1)<0;
(1)当c>0时,f(0)=c>0;则f(0)*f(1)<0;此时f(x)在(0,1)之间有零点;
(2)当c<=0时,f(2)=a-c>0;则f(1)*f(2)<0; f(x)在(1,2)之间有零点;
f(x)在(0,2)之间有零点
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