已知函数f(x)=2lnx-ax²-2x(a∈R) (1)当a=2时,求y=f(x)的单调区间和极值(2)若y=f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 05:04:08
![已知函数f(x)=2lnx-ax²-2x(a∈R) (1)当a=2时,求y=f(x)的单调区间和极值(2)若y=f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围](/uploads/image/z/2834534-38-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2lnx-ax%26%23178%3B-2x%28a%E2%88%88R%29+%281%29%E5%BD%93a%3D2%E6%97%B6%2C%E6%B1%82y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%E5%92%8C%E6%9E%81%E5%80%BC%282%29%E8%8B%A5y%3Df%28x%29%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知函数f(x)=2lnx-ax²-2x(a∈R) (1)当a=2时,求y=f(x)的单调区间和极值(2)若y=f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围
已知函数f(x)=2lnx-ax²-2x(a∈R) (1)当a=2时,求y=f(x)的单调区间和极值
(2)若y=f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围
已知函数f(x)=2lnx-ax²-2x(a∈R) (1)当a=2时,求y=f(x)的单调区间和极值(2)若y=f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围
(1)a=2,f(x)=2lnx-x^2+2x 则
f(x)的定义域为:{xlx>0}
f'(x)=2/x-2x+2=2(-x²+x+1)/x=0
=>x=1/2+√2
=>f(x)的极值为:f(1/2+√2)
f'(x)>0
=>0x=2
所以,g(x)在R+上的最大值为:g(2)=-1/4
=>a>-1/4