△ABC的三个内角A B C的对边分别为a b c,asinAsinB+bcos^2A=根号下2a 若c2=b2+根号3*a2,求B最好给出最后求出B的数值 因为我实在是求不出来。我求的是根号下(4分之根号下3再+1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:03:16
![△ABC的三个内角A B C的对边分别为a b c,asinAsinB+bcos^2A=根号下2a 若c2=b2+根号3*a2,求B最好给出最后求出B的数值 因为我实在是求不出来。我求的是根号下(4分之根号下3再+1)](/uploads/image/z/2804772-12-2.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92A+B+C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa+b+c%2CasinAsinB%2Bbcos%5E2A%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B2a+%E8%8B%A5c2%3Db2%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2Aa2%2C%E6%B1%82B%E6%9C%80%E5%A5%BD%E7%BB%99%E5%87%BA%E6%9C%80%E5%90%8E%E6%B1%82%E5%87%BAB%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%80%BC+%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E6%88%91%E5%AE%9E%E5%9C%A8%E6%98%AF%E6%B1%82%E4%B8%8D%E5%87%BA%E6%9D%A5%E3%80%82%E6%88%91%E6%B1%82%E7%9A%84%E6%98%AF%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B%EF%BC%884%E5%88%86%E4%B9%8B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B3%E5%86%8D%2B1%EF%BC%89)
△ABC的三个内角A B C的对边分别为a b c,asinAsinB+bcos^2A=根号下2a 若c2=b2+根号3*a2,求B最好给出最后求出B的数值 因为我实在是求不出来。我求的是根号下(4分之根号下3再+1)
△ABC的三个内角A B C的对边分别为a b c,asinAsinB+bcos^2A=根号下2a 若c2=b2+根号3*a2,求B
最好给出最后求出B的数值 因为我实在是求不出来。我求的是根号下(4分之根号下3再+1)
△ABC的三个内角A B C的对边分别为a b c,asinAsinB+bcos^2A=根号下2a 若c2=b2+根号3*a2,求B最好给出最后求出B的数值 因为我实在是求不出来。我求的是根号下(4分之根号下3再+1)
△ABC的三个内角A B C的对边分别为a b c,asinAsinB+bcos²A=(√2)a,若c²=b²+(√3)a²,求B
asinAsinB+bcos²A=asinAsinB+b(1-sin²A)=sinA(asinB-bsinA)+b=(√2)a
由正弦定理可知:a=2RsinA,b=2RsinB,代入上式得:
(√2)a-b=sinA(2RsinAsinB-2RsinBsinA)=0,故a/b=1/√2=√2/2;
由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=b²+(√3)a²
于是得(1-√3)a²-2abcosC=0,cosC=[(1-√3)/2](a/b)=[(1-√3)/2](√2/2)=(√2/2)(1/2)-(√2/2)(√3/2)
=cos45°cos60°-sin45°sin60°=cos(45°+60°)=coa105°,故C=105°;
于是sinC=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=(√2/4)(1+√3)
将a=(√2)b/2代入c²=b²+(√3)a²=b²+(√3)(b²/2)=[(2+√3)/2]b²
∴b/c=√[2/(2+√3)]=√[2(2-√3)]
sinB=(b/c)sinC=√[2(2-√3)][(√2/4)(1+√3)]=[√(2-√3)](1+√3)]/2=√[4-2√3)/2](1+√3)/2
=√[√3-1)²/2](1+√3)/2=(√3-1)(1+√3)/2√2=2/2√2=1/√2=√2/2
∴B=45°(因为前面已求出C=105°,故B不可能再是钝角.)
:(Ⅰ)由正弦定理得,sin2AsinB+sinBcos2A= √2 sinA,
即sinB(sin2A+cos2A)= √2 sinA
∴sinB=√ 2 sinA,b a =√ 2(Ⅱ)由余弦定理和C^2=b^2+ √3 a^2,得cosB=(1+ 3 )a√ 2c
由(Ⅰ)知b^2=2a^2,故c2=(2+ √3 )a^2,
可得cos2B=1/ 2 ,又c...
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:(Ⅰ)由正弦定理得,sin2AsinB+sinBcos2A= √2 sinA,
即sinB(sin2A+cos2A)= √2 sinA
∴sinB=√ 2 sinA,b a =√ 2(Ⅱ)由余弦定理和C^2=b^2+ √3 a^2,得cosB=(1+ 3 )a√ 2c
由(Ⅰ)知b^2=2a^2,故c2=(2+ √3 )a^2,
可得cos2B=1/ 2 ,又cosB>0,故cosB= √2 / 2
所以B=45°
收起
(Ⅰ)由正弦定理得,sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA,
即sinB(sin2A+cos2A)=2sinA
∴sinB=2sinA,ba=2
(Ⅱ)由余弦定理和C2=b2+3a2,得cosB=(1+3)a2c
由(Ⅰ)知b2=2a2,故c2=(2+3)a2,
可得cos2B=12,又cosB>0,故cosB=22
所以B=45°
混分的