已知,如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将一块直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA两直角边分别与边OA,OB交于点C、D.则线段PC与PD相等吗?为什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 23:18:48
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已知,如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将一块直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA两直角边分别与边OA,OB交于点C、D.则线段PC与PD相等吗?为什么
已知,如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将一块直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA
两直角边分别与边OA,OB交于点C、D.则线段PC与PD相等吗?为什么
已知,如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将一块直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA两直角边分别与边OA,OB交于点C、D.则线段PC与PD相等吗?为什么
PC=PD
证明:
作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F
∵OM平分∠AOB
∴PE=PF
∵∠AOB=90°
∴∠EPF=90°
∵∠CPD=90°
∴∠CPE=∠DPF
∵∠PEC=∠PFD=90°
∴△PCE≌PDF
∴PC=PD
..这么简单的。
过p作oa、ob的垂线交oa、ob于x、y,可以证明△pxc≌△pyd。
PC与PD相等.
过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F.
∵OM平分∠AOB,点P在OM上,PE⊥OA,PF⊥OB,
∴PE=PF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
又∵∠AOB=90°,∠PEO=∠PFO=90°,
∴四边形OEPF为矩形,
∴∠EPF=90°,
∴∠EPC+∠CPF=90°,
又∵∠CPD=90°,
全部展开
PC与PD相等.
过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F.
∵OM平分∠AOB,点P在OM上,PE⊥OA,PF⊥OB,
∴PE=PF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
又∵∠AOB=90°,∠PEO=∠PFO=90°,
∴四边形OEPF为矩形,
∴∠EPF=90°,
∴∠EPC+∠CPF=90°,
又∵∠CPD=90°,
∴∠CPF+∠FPD=90°,
∴∠EPC=∠FPD=90°-∠CPF.
在Rt△PCE与Rt△PDF中,
∵
∠PEC=∠PFDPE=PF∠EPC=∠FPD
,
∴Rt△PCE≌Rt△PDF(ASA),
∴PC=PD.
收起
作PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N
∵OM平分∠AOB,PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N
∴PM=PN
∠PMC=∠PND=90°
∵∠CPM+∠PMD=∠PMD+∠DPN
∴∠CPM=∠DPN
在三角形CPM和三角形DPN中
∵∠CPM=∠DPN
∠PMC=∠PND
PM=PN
∴三角形CPM≌三角形DPN
∴PC=PD