已知M1(1,-1,2)M2(3,3,1)M3(3,1,3)三点,求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:31:32
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已知M1(1,-1,2)M2(3,3,1)M3(3,1,3)三点,求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量
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已知M1(1,-1,2)M2(3,3,1)M3(3,1,3)三点,求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量
∵
M1(1,-1,2)M2(3,3,1)M3(3,1,3)
∴
向量M1M2=(3-1,3+1,1-2)=(2,4,-1)
向量M2M3=(3-3,1-3,3-1)=(0,-2,2)
令所求向量C为(X,Y,Z)
则由垂直得出两方程:
2X+4Y-Z=0 ①
0-2Y+2Z=0 ②
因此
2X+4Y-Z=2Z-2Y
解得:
Y=Z
X=-3Z/2
所以
这个方程组的解可以表示为(-3Z/2,Z,Z),不同的Z就有不同的解(其实有无穷多个).
后用单位向量这个条件来确定Z的值:
因题目要求是单位向量,所以模是1
(-3Z/2)^2+Z^2+Z^2=1
解之,得到结果:
Z=+|-(2/sqrt(17))