如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE,若AE=2,DE=1,求CD的长.(最好今天发给我!)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 16:04:13
![如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE,若AE=2,DE=1,求CD的长.(最好今天发给我!)](/uploads/image/z/2753230-22-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E5%9C%86O%2CBD%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CAE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8ECD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE%2CDA%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92BDE%2C%E8%8B%A5AE%3D2%2CDE%3D1%2C%E6%B1%82CD%E7%9A%84%E9%95%BF.%28%E6%9C%80%E5%A5%BD%E4%BB%8A%E5%A4%A9%E5%8F%91%E7%BB%99%E6%88%91%21%29)
如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE,若AE=2,DE=1,求CD的长.(最好今天发给我!)
如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE,若AE=2,DE=1,求CD的长.(最好今天发给我!)
如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE,若AE=2,DE=1,求CD的长.(最好今天发给我!)
不用相似三角形的解法:
过A作AF⊥BC交BC于F,连接AC
∵四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径
∴∠BAD=∠BCD=90°
∵AE⊥CD,AF⊥BC
∴四边形AFCE是矩形,CF=AE=2
∵DA平分∠BDE
∴∠BDA=∠ADE
∵∠BDA和∠BCA同弧AB
∴∠BDA=∠ACB
∵四边形ABCD内接于圆O
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵∠ADE+∠ADC=180°
∴∠ABC=∠ADE,即∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形,AB=AC
∵AF⊥BC
∴BC=2CF=4
∵根据勾股定理:AD^2=AE^2+DE^2=2^2+1^2=5
AB^2=AC^2=CE^2+AE^2=(CD+1)^2+4
而BD^2=AB^2+AD^2=(CD+1)^2+4+5=(CD+1)^2+9
BD^2=BC^2+CD^2=16+CD^2
∴(CD+1)^2+9=16+CD^2
解得CD=3
提示:
∵BD是⊙O的直径,
∴∠DAB=90º,
又AE⊥CD,
∴∠ACD=90º,
又DA平分∠BDE,
∴∠ADC=∠BDA,
∴⊿ADC∽⊿BDA,
∴ED/EA=AD/AB,
根据已知条件可计算出:
AD=√5,AB=2√5;
过A作AF⊥BC,F为垂足,
不难证明⊿AB...
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提示:
∵BD是⊙O的直径,
∴∠DAB=90º,
又AE⊥CD,
∴∠ACD=90º,
又DA平分∠BDE,
∴∠ADC=∠BDA,
∴⊿ADC∽⊿BDA,
∴ED/EA=AD/AB,
根据已知条件可计算出:
AD=√5,AB=2√5;
过A作AF⊥BC,F为垂足,
不难证明⊿ABF∽⊿ADE,
从而求得AF=4,
∴EC=4,
∴CD=3。
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