如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D,E在BC上,且BE=AB,CD=AC,求∠DAC的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:10:46
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如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D,E在BC上,且BE=AB,CD=AC,求∠DAC的度数
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D,E在BC上,且BE=AB,CD=AC,求∠DAC的度数
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D,E在BC上,且BE=AB,CD=AC,求∠DAC的度数
(一) ∵BE=AB(已知) ∴∠1=∠BAE(同一三角形中,等边对等角)
∵∠1+∠BAE+∠B=180°(三角形内角和定理)
∴∠1=(180°-∠B) (等式性质)
同理可求∠2=(180°-∠C)
在△ADE中,∵∠DAE=180°-(∠1+∠2)(三角形内角和定理)
∴∠DAE=180°-[ (180°-∠B)+(180°-∠C)](等量代换)
=180°-(180°-∠B- ∠C)
=(∠B+∠C)
又∵∠BAC=90°(已知) ∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)
∴∠B+∠C=180°-90°=90°(等式性质)
∴∠DAE=(∠B+∠C)(已证)
=×90°(等量代换)
=45°
EB=AB,∠BAE=∠BEA
DC=AC,∠CDA=∠CAD
因为∠ADC+∠AEB+∠DAE=180,
所以∠BAE+∠CAD+∠DAE=180
所以∠BAC+2∠DAE=180
∠DAE=45
:
∵CA=CD
∴∠CAD=1/2(180°-∠C)=90°-1/2∠C
同理可得∠BAE=90°-1/2∠B
∵∠BAC =90°
∴∠B +∠C =90°
∴∠DAE =∠BAE+∠CAE-∠ABC
=90°-1/2∠C+90°-1/2∠B-90°
=90°-1/2(∠B+∠C)
=90°-45°
=45°
EB=AB,∠BAE=∠BEA
DC=AC,∠CDA=∠CAD
因为∠ADC+∠AEB+∠DAE=180,
所以∠BAE+∠CAD+∠DAE=180
所以∠BAC+2∠DAE=180
∠DAE=45