如图在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动,设BD=X,CE=Y1)如果角BAC=30°,∠DAE=105°,试确定Y与X间函数关系式(2)若∠BAC=M,∠DAE=N,当M,N满足怎样的关系时(1)中的Y与X之间函数关系还成立吗?说明理
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 05:49:30
![如图在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动,设BD=X,CE=Y1)如果角BAC=30°,∠DAE=105°,试确定Y与X间函数关系式(2)若∠BAC=M,∠DAE=N,当M,N满足怎样的关系时(1)中的Y与X之间函数关系还成立吗?说明理](/uploads/image/z/2733765-69-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%3D1%2C%E7%82%B9D%2CE%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%AE%BEBD%3DX%2CCE%3DY1%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%A7%92BAC%3D30%C2%B0%2C%E2%88%A0DAE%3D105%C2%B0%2C%E8%AF%95%E7%A1%AE%E5%AE%9AY%E4%B8%8EX%E9%97%B4%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0BAC%3DM%2C%E2%88%A0DAE%3DN%2C%E5%BD%93M%2CN%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%97%B6%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84Y%E4%B8%8EX%E4%B9%8B%E9%97%B4%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E8%BF%98%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86)
如图在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动,设BD=X,CE=Y1)如果角BAC=30°,∠DAE=105°,试确定Y与X间函数关系式(2)若∠BAC=M,∠DAE=N,当M,N满足怎样的关系时(1)中的Y与X之间函数关系还成立吗?说明理
如图在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动,设BD=X,CE=Y
1)如果角BAC=30°,∠DAE=105°,试确定Y与X间函数关系式(2)若∠BAC=M,∠DAE=N,当M,N满足怎样的关系时(1)中的Y与X之间函数关系还成立吗?说明理由
如图在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动,设BD=X,CE=Y1)如果角BAC=30°,∠DAE=105°,试确定Y与X间函数关系式(2)若∠BAC=M,∠DAE=N,当M,N满足怎样的关系时(1)中的Y与X之间函数关系还成立吗?说明理
1.∵∠BAC=30°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=75°
∠ABC是△ABD外角,∴∠D+∠DAB=75°.
∠CAE+∠DAB=∠DAE-∠BAC=75°.∴∠D=∠CAE.
∠ABD=180°-∠ABC,∠ACE=180°-∠ACB.∴∠ABD=∠ACE
△ABD∽△ACE.BD/AB=AC/CE,X/1=1/Y.
所以Y=1/X,
2.当∠D+∠DAB=∠CAE+∠DAB=∠DAE-∠BAC
即∠ABC=∠DAE-∠BAC时
∵∠ABC=(180°-∠BAC)/2=90°-1/2∠BAC,∴当∠DAE-∠BAC=90°-1/2∠BAC
即∠DAE=90°+1/2∠BAC,M=90+N/2,Y与X的函数关系仍然成立
(l)在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=30°,
∴∠ABC=∠ACB=75°,
∴∠ABD=∠ACE=105°.
又∵∠DAE=105°.
∴∠DAB+∠CAE=∠DAE-∠BAC=75°,
又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,
∴∠DAB+∠CAE=∠DAB+∠ADB,
∴∠CAE=∠ADB,
∴△ADB∽△EAC,<...
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(l)在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=30°,
∴∠ABC=∠ACB=75°,
∴∠ABD=∠ACE=105°.
又∵∠DAE=105°.
∴∠DAB+∠CAE=∠DAE-∠BAC=75°,
又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,
∴∠DAB+∠CAE=∠DAB+∠ADB,
∴∠CAE=∠ADB,
∴△ADB∽△EAC,
∴ABEC=
BDAC即1y=
x1,所以y=1x;
(2)当α、β满足关系式β-α2=90°时,函数关系式y=
1x成立.
理由如下:∵β-α2=90°,
∴β-α=90°-α2.
又∵∠EAC=∠DAE-∠BAC-∠DAB=β-α-∠DAB,
∠ADB=∠ABC-∠DAB=90°-α2-∠DAB,
∴∠ADB=∠EAC;
又∵∠ABD=∠ECA,
∴△ADB∽△EAC,
ABEC=BDAC,
∴1y=
x1,所以y=1x.
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